Utilizador:Panic2k7/Projecto CII CIII/CIII

CIII

Integral Duplo

nota: ver integrais múltiplos.

Integração de superfícies

F1.1/25/05/2007

$\iint \limits _{S}(x^{2}+y^{2})dxdy$, sendo S o domínio do plano defendido pela parábola $y=x^{2}/2$ e recta $y=x$.

Integração de áreas usando Coordenadas Polares

nota: ver Formas polares.

F1.2/25/05/2007

Área da semi circunferência com raio 2, centrada na origem (0,0) e assente por baixo do eixo X.

nota: ver sistema de coordenadas Polares

F1.3/25/05/2007

$\iint \limits _{S}(x^{2}+y^{2})dxdy$, sendo S o interior da circunferência definida por $x^{2}+y^{2}-2ax=0$.

Integral Repetido, inversão do sentido de integração, representando previamente o domínio da mesma no plano xoy

F1.4/25/05/2007

$\int \limits _{0}^{1}dy\int \limits _{y^{2}/2}^{\sqrt {(3-y^{2})}}f(x;y)dx$

nota: Tem Erro ?!?

Equações Diferenciais Lineares de 1ª Ordem

Formula canónica
${\frac {dy}{dx}}+P(x)y=Q(x)$ ou para facilitar a substituição $y'+P(x)y=Q(x)\quad$

Passos:

1. Simplificar de acordo com a formula canónica.

...

T1

$y'-{1 \over x}y=x$

T2

$y'-{2 \over x}y=x^{3}$

T3

$y'-tg(x)y=x\quad$

T4

$xy'+y-e^{x}=x\quad$

$xy'+y-e^{x}=x\Leftrightarrow xy'+y=x+e^{x}\Leftrightarrow y'+{1 \over x}y=x^{2}+xe^{x}$