Utilizador:Thiago Marcel/Graduação/Cálculo
- Vamos precisar do teorema da derivada composta , onde a é uma constante e f(x) e g(x) são funções.
- Vamos encaixar as funções:
- 1) , logo temos que
- 2) , logo temos que
- Mas vamos determinar as derivadas primeiro:
- Agora vamos encaixar a função derivada:
- Logo
![{\displaystyle {d \over dx}[2(x^{3}-2x^{2}+5x)^{4}-3cos(5x^{2}-4x)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1f52f3e7dcc91eff845fb708e7c64cdf5f115f4)
![{\displaystyle {d \over dx}[f(g(x))]=f'(g(x))\cdot g'(x){\mbox{ e da }}{d \over dx}[af(x)]=af'(x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5c9f90aeccb75f456a6e51769fb643116f0096b)
![{\displaystyle {d \over dx}[2(x^{3}-2x^{2}+5x)^{4}-3cos(5x^{2})]={d \over dx}[2f_{1}(g_{1}(x))-3f_{2}(g_{2}(x))=2f_{1}'(g_{1}(x))\cdot g_{1}'(x)-3f_{2}'(g_{2}(x))\cdot g_{2}'(x).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9156d6784a99a1e1856ccc39bf84bcbc47963af5)
![{\displaystyle {d \over dx}[f_{1}(x)]={d \over dx}[x^{4}]=4x^{3};{\mbox{ e também }}{d \over dx}[g_{1}(x)]={d \over dx}[x^{3}-2x^{2}+5x]=3x^{2}-4x+5}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e249150b802024f8deff26a71413bbd7fb3ecde)
![{\displaystyle {d \over dx}[f_{2}(x)]={d \over dx}[cos(x)]=-sen(x);{\mbox{ e também }}{d \over dx}[g_{2}(x)]={d \over dx}[5x^{2}-4x]=10x-4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d438c5fce61e5c9e04cd79d703f3e678b6eca502)
