Utilizador:Thiago Marcel/Mestrado/Análise/Conjuntos Finitos, Enumeráveis e não-enumeráveis/17-24
17
editarSeja uma função. Um subconjunto chama-se estável relativamente a f quando . Prove que um conjunto X é finito se, e somente, se existe uma função que só admite os subconjuntos estáveis
Resolução não está pronta
editar- Vamos tomar por hipótese que existe uma função que só admite os subconjuntos estáveis Um contra-exemplo é , todos os subconjuntos de X são estáveis, assim não é qualquer função que admite somente os subconjuntos estáveis Assim essa f única deve ser uma sequência de forma que e que quando tirarmos um elemento do domínio, temos que tirar também um elemento da imagem, esse elemento por sua vez deve ser tirado do domínio e assim por diante, sobrando apenas o conjunto vazio. Logo, seja , onde em um certo momento deve voltar a x_1, assim X deve ser finito.
- Se X fosse infinito, não existiria um momento que voltaria para . Se
18
editarSeja uma função injetiva tal que . Tomando , prove que os elementos são dois a dois distintos.
Resolução não está pronta
editar19
editarSejam X um conjunto infinito e Y um conjunto finito. Mostre que existe uma função sobrejetiva e uma função injetiva .
Resolução não está pronta
editar20
editar20a
editarSe X é finito e Y enumerável, então é enumerável.
Resolução não está pronta
editar20b
editarPara cada função seja . Prove que o conjunto X das funções tais que é finito é um conjunto enumerável.