Utilizador:Thiago Marcel/Mestrado/Análise/Conjuntos e Funções/1-8

1 editar

Dados os conjuntos A e B, seja X um conjunto com as seguintes propriedades:

  •   e  
  • Se   e   então  

Prove que  

Resolução: editar

Vamos provar que  

  • Pela prop 2  .

Vamos provar que  

  • Tome   pela prop 1.

2 editar

Enuncie e demonstre um resultado análogo ao anterior, caracterizando  : Dados os conjuntos A e B, seja X um conjunto com as seguintes propriedades:

  1.   e  
  2. Se   então  

Prove que  .

Resolução: editar

Vamos provar que  

  • Pela prop 2  .

Vamos provar que  

  • Tome  .

3 editar

3a editar

Sejam  . Prove que  .

Resolução editar

  • Tome  .
  • Tome  .

3b editar

Sejam  . Prove que  

Resolução editar

  •  .
  • Tome  .
  • Tome   .
  • Dos dois anteriores temos que  

4 editar

Dados  , prove que  .

Resolução editar

  •  
  • Tome  

5 editar

Dê exemplos dos conjuntos A,B,C tais que  .

Resolução editar

Sejam  ;

  •  ;  
  •  ;  

Mas  

6 editar

Se   são tais que  , prove que  .

Resolução editar

  • Tome  
  • Tome  

7 editar

7a editar

Se  , então,  , para todo conjunto C.

Resolução editar

  •  


 .

  •  


 .

7b editar

Se existir C de modo que a igualdade   seja satisfeita, então  

Resolução editar

Tome  

8 editar

Prove que  .

Resolução editar

  •  
  •  
  •  
    •  
    •