Prove que
- Tome
- Tome
Prove que
- Tome
- Tome
Prove que
- Tome
- Tome
Prove que
- Tome
Dada a função . Prove que se tem sejam quais forem os subconjuntos X e Y de A.
Dada a função . Mostre que se f for injetiva então para quaisquer X, Y contidas em A.
Tome
. A principio nada impede que mas f é injetiva, dados
Mostre que a função é injetiva
-
- Tome
. A principio nada impede que mas f é injetiva, dados
- Suponha que toda função f não seja injetiva, mas que , assim Tome
. Mas nada impede que como f não é injetiva, dados que é um absurdo. Portanto foi um absurdo supor que toda f não será injetiva.
Dada a função , prove que
Tome e f é definida para todos os elemento de A, em particular para os elementos de X, logo . Como
Dada a função , prove que f é injetiva
- , mas podem existir . Porem como a função f é injetiva, isso não ocorre, pois . Logo
- Suponha que f não é injetiva, como
que é um absurdo, logo f é injetiva.
Dada prove que para todo tem-se que
- Definamos os conjuntos
-
Dada prove que f é sobrejetiva
Vamos mostrar que , primeiro vamos garantir que exista o elemento que precisamos.
- Definamos os conjuntos
- Tome Como f é sobrejetiva, Como f é definida para todo Portanto
Vamos mostrar que f é sobrejetiva, isto é,
- Tome Z = B, logo logo f é sobrejetiva.
Dada uma família de conjuntos , seja X um conjunto com as seguintes propriedades:
- tem -se ;
- se então .
Prove que, nessas condições, tem-se
-
-