Utilizador:Thiago Marcel/Mestrado/Análise/Números Reais/25-32

25Editar

Prove que um corpo ordenado K é arquimediano se, e somente se,  

Resolução não está prontaEditar

26Editar

Seja   num corpo arquimediano K. Considere a função   definida por  . Prove que as seguintes afirmações:

  •   não é limitado superiormente;
  •  

Resolução não está prontaEditar

27Editar

Sejam   Prove que   Dê exemplos de dois números irracionais x e y tais que  

Resolução não está prontaEditar

28Editar

Sejam   Prove que  

Resolução não está prontaEditar

29Editar

Resolução não está prontaEditar

30Editar

Resolução não está prontaEditar

31Editar

Resolução não está prontaEditar

32Editar

Seja  . Prove que  

ResoluçãoEditar

  • Vamos verificar que X é decrescente. Tome  
  • Vamos verificar que  . Dado   e como X é decrescente, logo  
  • Vamos verificar que 0 é cota inferior: Dado  , logo 0 é cota inferior.
  • Vamos verificar  , isto é, que 0 é a maior das cotas inferiores de X. Dado   devemos mostrar que   Assim tomemos  , isto é,   é o maior natural que é menor que x, logo  


  Logo nenhum elemento maior que 0 é cota inferior de X, Portanto