Utilizador:Thiago Marcel/Profmat/MA14

4.7Editar

Hipóteses:  

  •  
  •  
  •  
Tese:  

Dem: SPG, tome  

  • Tome   tal que  .
    • Como   interceptam as retas paralelas  , pelo Teorema de Thalles,  .
      • Por (2) e (5),  .
  • Tome   tal que   Como  . Logo   é um paralelogramo e assim  .
    • Como   interceptam as retas paralelas  , pelo Teorema de Thalles,  .
  • Por (3),   por (6) e (7).
  • Por (5),(8),(9), o   por LAL. Logo  .
  • Por (2),(9),(10),(11) e (12)  
  • Por (2) e (13) o   por LLL.

4.8Editar

Hipóteses:  

  •  
  •  
Tese:  .  

Dem: Caso (1<k) tome  , tal que  .

  • Tome  , tal que  . Por   interceptar as retas  , logo   e pelo teorema de Thalles, temos que  
  • Por (2), (4) (5)   por ALA.
  • Tome  , tal que  . Por   interceptar as retas  , pelo teorema de Thalles, temos que  

  • Os casos em que k =1 ou k<1 são análogos.

4.15Editar

Teorema 4.15 Apolônio

Dado   e pontos B e C no plano  , o   é o círculo com diâmetro PQ, onde   são os pontos tais que  
  • Hip:  
  • Tese: LG = círculo com diâmetro PQ
  • Dem: