Nós chamamos os elementos de S n {\displaystyle S_{n}\;} de permutações de { 1 , 2 , . . . , n } {\displaystyle \{1,2,...,n\}\;} . Nós podemos denotar a transformação de { 1 , 2 , . . . , n } {\displaystyle \{1,2,...,n\}\;} de forma que se α ∈ S n ; α = ( 1 2 . . . n α ( 1 ) α ( 2 ) . . . α ( n ) ) {\displaystyle \alpha \in S_{n};\alpha ={\begin{pmatrix}1&2&...&n\\\alpha (1)&\alpha (2)&...&\alpha (n)\end{pmatrix}}}
de permutações de 
. Nós podemos denotar a transformação de de forma que se 
é n!