Análise complexa/Topologia do plano complexo
Conjuntos abertos editar
Um conjunto é dito aberto, se para todo ponto , existe um tal que .
O conjunto é chamado de bola aberta centrada em de raio e é denotado por .
Observação editar
A bola aberta é um conjunto aberto.
Demonstração |
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Seja , escolha , devemos mostrar que . Para tal seja , por definição tem-se:
Logo: Assim, concluímos que , o que completa a demonstração. |
Propriedade dos conjuntos abertos editar
- Os conjuntos e são abertos.
- A união de uma família arbitrária de conjuntos abertos é um conjunto aberto.
- A intersecção de uma família finita de conjuntos abertos é um conjunto aberto.
Conjuntos fechados editar
Um conjunto é dito fechado se for o complementar de um conjunto aberto.
Propriedade dos conjuntos abertos editar
- Os conjuntos e são fechados.
- A união de uma família finita de conjuntos fechados é um conjunto fechado.
- A intersecção de uma família arbitrária de conjuntos fechados é um conjunto fechado.