Análise complexa/Topologia do plano complexo

Conjuntos abertosEditar

Um conjunto   é dito aberto, se para todo ponto  , existe um   tal que  .

O conjunto   é chamado de bola aberta centrada em   de raio   e é denotado por  .


ObservaçãoEditar

A bola aberta é um conjunto aberto.

Demonstração
Seja  , escolha  , devemos mostrar que  . Para tal seja  , por definição tem-se:
 

Logo:

 

Assim, concluímos que  , o que completa a demonstração.

Propriedade dos conjuntos abertosEditar

  1. Os conjuntos   e   são abertos.
  2. A união de uma família arbitrária de conjuntos abertos é um conjunto aberto.
  3. A intersecção de uma família finita de conjuntos abertos é um conjunto aberto.

Conjuntos fechadosEditar

Um conjunto   é dito fechado se for o complementar de um conjunto aberto.

Propriedade dos conjuntos abertosEditar

  1. Os conjuntos   e   são fechados.
  2. A união de uma família finita de conjuntos fechados é um conjunto fechado.
  3. A intersecção de uma família arbitrária de conjuntos fechados é um conjunto fechado.

Veja tambémEditar