Análise real/Indução(Problemas)

Exemplo 1Editar

Mostrar que, para todo   é divisível por 9.

Prova:

  • Mostrar que é válido para n = 1,   e 9 é divisível por 9.
  • Supor válido para n = k, ou seja,  , para algum t natural. Também  
  • Mostrar válido para n = k+1, ou seja,  , para algum   natural.
    •  
    • onde a igualdade 1 é pela propriedade de potência, a igualdade 2 é pela hipótese de indução, as igualdades 3 e 5 pela propriedade distributiva e a igualdade 4 pela soma dos termos.