Curso de termodinâmica/Exercícios de termodinâmica/C1

Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios

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C12

Enunciado

Calcular o trabalho executado por 10 mols de gás perfeito, quando submetidos a uma dilatação de 1 atm e 0°C para 0,1 atm e 0°C, seguindo o seguinte caminho:

• diminuição da pressão externa até a pressão final , mantendo o volume constante

• seguido da expansão do gás a pressão constante até o volume final.

Solução

Calculamos os volumes:

$V_{i}\;,\;P_{i}$: volume e pressão iniciais

$V_{f}\;,\;P_{f}$: volume e pressão finais

Em unidades do enunciado:

$V_{i}\;=\;{\frac {nRT}{P_{i}}}\;=\;{\frac {10_{(mol)}\;\cdot \;0,08206_{(l.atm.K^{-1}.mol^{-1})}\;\cdot \;273,16_{(K)}}{1_{(atm)}}}\;=\;224,16\;l$

$V_{f}\;=\;{\frac {nRT}{P_{f}}}\;=\;{\frac {10_{(mol)}\;\cdot \;0,08206_{(l.atm.K^{-1}.mol^{-1})}\;\cdot \;273,16_{(K)}}{0,1_{(atm)}}}\;=\;2241,6\;l$

Como na primeira fase (passagem de A para B) não há modificação de volume, também não há trabalho executado.

Na segunda fase (passagem de B para C), o trabalho executado pelo gás sobre o meio é:

$\delta W\;=\;+PdV$

$\Delta W\;=\;P\int _{V_{i}}^{V_{f}}\;=\;P(V_{f}-V_{i})\;=\;0,1\cdot (2241,6-224,16)\;=\;201,74\;l.atm$

Sabendo que 1 atm = 1,013 10⁵ Pa, que é a unidade SI de pressão, como o joule é a unidade SI de trabalho, e que 1 litro = 10^-3 m³, temos:

$\Delta W\;=\;201,74_{(l.atm)}\cdot 1,013\cdot 10_{\left({\frac {Pa}{atm}}\right)}^{5}\cdot 10_{({\frac {m^{3}}{l}})}^{-3}\;=\;20436\;J$