Calcular o trabalho executado por 10 moles de gás perfeito, quando submetidos a uma dilatação de 1atm a 0°C até 0,1 atm a 0°C, seguindo o seguinte caminho:
diminuir a pressão externa até uma pressão de 0,5 atm, mantendo o volume constante dilatar o gás a pressão constante até atingir a temperatura inicial de 0°C diminuir novamente a pressão no fim, deixar o gás se dilatar a pressão constante
Condições em A (equilíbrio):
P
A
=
1
a
t
m
=
101300
P
a
{\displaystyle P_{A}\;=\;1\;atm\;=\;101300\;Pa}
V
A
=
n
R
T
P
A
=
10
(
m
o
l
)
⋅
8
,
314
(
J
.
K
−
1
m
o
l
−
1
)
⋅
273
,
16
(
K
)
101300
(
P
a
)
=
0
,
2242
m
3
{\displaystyle V_{A}\;=\;{\frac {nRT}{P_{A}}}\;=\;{\frac {10_{(mol)}\cdot \;8,314_{(J.K^{-1}mol^{-1})}\cdot \;273,16_{(K)}}{101300_{(Pa)}}}\;=\;0,2242\;m^{3}}
Condições em B (transitório)
P
B
=
0
,
5
a
t
m
=
50650
P
a
{\displaystyle P_{B}\;=\;0,5\;atm\;=\;50650\;Pa}
V
B
=
0
,
2242
m
3
{\displaystyle V_{B}\;=\;0,2242\;m^{3}}
Condições em C (equilíbrio)
P
C
=
50650
P
a
{\displaystyle P_{C}\;=\;50650\;Pa}
V
c
=
n
R
T
P
c
=
10
(
m
o
l
)
⋅
8
,
314
(
J
.
K
−
1
m
o
l
−
1
)
⋅
273
,
16
(
K
)
50650
(
P
a
)
=
0
,
4484
m
3
{\displaystyle V_{c}\;=\;{\frac {nRT}{P_{c}}}\;=\;{\frac {10_{(mol)}\;\cdot \;8,314_{(J.K^{-1}mol^{-1})}\;\cdot \;273,16_{(K)}}{50650_{(Pa)}}}\;=\;0,4484\;m^{3}}
Condições em D (transitório)
P
D
=
0
,
1
a
t
m
=
10130
P
a
{\displaystyle P_{D}\;=\;0,1\;atm\;=\;10130\;Pa}
V
D
=
0
,
4484
m
3
{\displaystyle V_{D}\;=\;0,4484\;m^{3}}
P
E
=
10130
P
a
{\displaystyle P_{E}\;=\;10130\;Pa}
V
E
=
10
(
m
o
l
)
⋅
8
,
314
(
J
.
K
−
1
m
o
l
−
1
)
⋅
273
,
16
(
K
)
101300
(
P
a
)
=
2
,
242
m
3
{\displaystyle V_{E}\;=\;{\frac {10_{(mol)}\cdot \;8,314_{(J.K^{-1}mol^{-1})}\cdot \;273,16_{(K)}}{101300_{(Pa)}}}\;=\;2,242\;m^{3}}
Trabalho exercido (é energia que sai do sistema → é negativa)
A → B volume constante → não há trabalhoB → C
Δ
W
=
−
P
C
⋅
(
V
C
−
V
B
)
=
−
50650
⋅
(
0
,
4484
−
0
,
2242
)
=
−
11355
J
{\displaystyle \Delta W\;=-\;P_{C}\;\cdot \;(V_{C}-V_{B})\;=-50650\;\cdot \;(0,4484-0,2242)\;=\;-11355\;J}
C → D volume constante → não há trabalhoD → E
Δ
W
=
−
P
E
⋅
(
V
E
−
V
D
)
=
−
10130
⋅
(
2
,
242
−
0
,
4482
)
=
−
18171
J
{\displaystyle \Delta W\;=-\;P_{E}\;\cdot \;(V_{E}-V_{D})\;=\;-10130\;\cdot \;(2,242-0,4482)\;=\;-18171\;J}
Total
Δ
W
=
−
11355
−
18171
)
=
−
29526
J
{\displaystyle \Delta W\;=\;-11355-18171)\;=\;-29526\;J}
