Curso de termodinâmica/Variação de entropia dos gases perfeitos-Ciclo de Carnot

Ciclo de Carnot

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Considerações iniciais:

Durante o processo reversível de um estado (T1, V1, P1) para um estado (T2, V2, P2), temos:

  segunda lei



  primeira lei


  gás perfeito

Em conseqüência:

 

então:

 

Porém, para um gás perfeito

 



o que leva a :

 


Definição do ciclo

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Um ciclo de Carnot compreende quatro etapas reversíveis que aplicamos a n mols de um gás perfeito:

  • Uma dilatação (descompressão) isoterma a temperatura T1 = T2 = Tfonte quente;
  • Uma dilatação adiabática de Tfonte quente a T3 = Tfonte fria;
  • Uma compressão isoterma a T3 = T4 = Tfonte fria;
  • Uma compressão adiabática de T4 = Tfonte fria à T1 = Tfonte quente.

As etapas do ciclo de Carnot

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O ciclo de Carnot constitui um exemplo simples de máquina, quer dizer um instrumento que permite a conversão de calor em trabalho ou de trabalho em calor.

Cálculo de w, q e E para cada etapa

Etapa A

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Durante a expansão isoterma, uma quantidade de trabalho wA é fornecida (perdida) pelo sistema. Simultaneamente, o calor qA é absorvido:


Falhou a verificação gramatical (SVG (MathML pode ser ativado através de uma extensão do ''browser''): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "http://localhost:6011/pt.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle \Delta E_A\;=\;0}
 
 

Etapa B

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A expansão adiabática do gás conduz a um resfriamento da temperatura da fonte quente T1 = T2 para a temperatura da fonte fria T3 = T4. O trabalho é fornecido pelo sistema (é uma expansão ) mas acontece nenhuma transferência de calor.

 
 

Etapa C

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Etapa D

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A equação de estado do gás permite simplificarem-se as expressões. Assim, durante a expansão adiabática (etapa B), temos:

 

mas:

 
 
 

Da mesma maneira, para a compressão adiabática (etapa D):

 

Deduzimos dessas relações que

 

Balanço do ciclo

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a) calor

 


 
 


b) trabalho

 
 
 

c) energia

 , de acordo com a primeira lei.Vverificamos igualmente que nem o trabalho nem o calor são funções de estado.

Globalmente, o sistema absorveu calor e forneceu trabalho. O ciclo de Carnot é um exemplo simples de uma máquina térmica, quer dizer, de um sistema capaz de transformar calor em trabalho. Um veículo automóvel é um outro exemplo de máquina (a combustão da gasolina fornece calor que é transformado em trabalho de deslocamento). O resultado do ciclo de Carnot sugere que poderíamos recuperar em trabalho 100 % do calor fornecido. Entretanto, mesmo que não houvesse nenhuma perda de calor por condução e de energia mecânica por atrito, isso não poderia acontecer, porque o calor qC é devolvido pelo sistema no lugar frio da máquina e, na prática, não pode ser reutilizado para operar a máquina. O rendimento máximo de uma máquina de Carnot é:

 

Conversão de trabalho em calor

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Se percorrermos o ciclo de Carnot no sentido inverso, o sistema recebe energia mecânica e fornece calor em troca . É o principio da geladeira e da bomba a calor. Um gás é comprimido à temperatura do local. Fazendo isso, ele libera calor. O gás é transportado para a fonte fria (dentro da geladeira ou fora do prédio) onde sua expansão é acompanhada de uma absorção de calor.

Verificação da segunda lei

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Sendo S uma função de estado, temos Sciclo = 0. Por outro lado, como cada etapa é reversível:

 

Verificamos que: