Discussão:Análise real/Topologia da reta/Arquivo LQT 1

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Conjunto fechado

Eu acho didaticamente mais interessante definir conjunto fechado pela propriedade que todos pontos do fecho pertencem ao conjunto, e, depois, demonstrar o resultado surpreendente que os abertos são os complementos dos fechados. Apresentar dois conceitos totalmente diferentes e depois mostrar que eles são a mesma coisa é o que faz a beleza da Matemática. Albmont 18h12min de 23 de Julho de 2008 (UTC)

Concordo! Das duas propriedades que são equivalentes, a que mais tem a ver com o nome que é dado ("fechado") é justamente a que usa os pontos de acumulação, pois uma coisa é fechada justamente quando não tem buracos. No caso de um conjunto, se o mesmo não contivesse todos os seus pontos de acumulação, possuiria "buracos" (em certo sentido, sendo um tanto informal). Helder 18h58min de 23 de Julho de 2008 (UTC)

Ihh, não precisa colocar a página em discussão. Até parece que eu ia criar caso com isso. Por mim, a proposta do Albmont está ok. Acho que é assim que a maioria dos livros de análise contrói a topologia da reta. Lechatjaune ^msg 19h38min de 23 de Julho de 2008 (UTC)

Só coloquei o aviso porque precisamos começar a usá-lo, senão muitas "discussões" vão ficar esquecidas pra sempre... (eu mesmo reencontrei depois de meses alguns comentários que eu deixei por aí...)

Se já estiver tudo resolvido, é só retirar. Helder 20h46min de 23 de Julho de 2008 (UTC)

A vantagem de colocar em discussão esta "guerra" de edições não-polêmica é que, quando for posta em discussão uma guerra realmente polêmica, os "administradores malvados" podem dizer que sempre fazem isso :-) Darth Albmont 12h47min de 24 de Julho de 2008 (UTC)

Conjunto compacto

Como eu devo definir conjunto compacto? Devo dizer que é um conjunto fechado e limitado e depois demonstrar o teorema das coberturas ou devo usar a definição de Heine-Borel e depois provar que é fechado e limitado? Lechatjaune ^msg 03h08min de 24 de Julho de 2008 (UTC)

Eu acho mais intuitivo definir "sequencialmente compacto", porque sequências são mais simples de visualisar do que coberturas de infinitos abertos. Albmont 13h27min de 24 de Julho de 2008 (UTC)

Ok, e uma pergunta: por que a seção de topologia está antes da seção sobre limites? Lechatjaune ^msg 14h27min de 25 de Julho de 2008 (UTC)

Essa parte eu ainda não estudei, então não sei ajudar... Helder 23h04min de 9 de Dezembro de 2008 (UTC)

Organização

Estes artigos não deviam estar em Análise real/Topologia da reta em vez de Análise real/Índice/Topologia da reta? Albmont 18h21min de 23 de Julho de 2008 (UTC)

Isso é uma loooonga história... Eu já fui mais chato a respeito disso, mas acho que passou a minha implicância... Se quiser dar uma olhada, tem uma discussão no arquivo da esplanada. Caso tenha novas considerações a fazer, pode continuar o tópico lá na esplanada. Opiniões nunca são demais... permita-me remover a ligação vermelha no seu comentário. Helder 18h58min de 23 de Julho de 2008 (UTC)

Pessoal, só queria dizer que se vcs quiserem eu colocarei tudo sem o /Índice, pois quando esse livro estava sendo construído, eu estava tão inexperiente(??com x ou s??? sei lá!!!), e agora que to prestando muita atenção a detalhes importantes como esse(hum.. tentei ler o arquivo 16 sobre esse "índice", muito grande, não li tudo não!!!! =[ ). Bom é isso vlw Thiago Marcel 20h05min de 29 de Julho de 2008 (UTC)

Foi o que eu disse: "loooonga história"... Aliás, o assunto voltou a ser comentado esses dias na esplanada. Talvez agora, com mais gente para comentar, apareçam mais idéias, podendo ser mais fácil de se obter um consenso (ou não). Mas acho importante deixar suas opiniões. e é com x mesmo... hehe Helder 23h04min de 9 de Dezembro de 2008 (UTC)

Dúvida

Bom dia Gostaria de saber se Q, N, e Z sao compactos. No caso afirmativo como extrair uma subcobertura desses elementos? — o usuário 195.8.31.211 (discussão • contrib.) esqueceu de assinar o comentário precedente.

Pra ser compacto tem que ser limitado, nenhum deles são. Eles possuem coberturas por aberto, mas não possuem subcoberturas finitas.