Teoria dos conjuntos/O conjunto dos números naturais: diferenças entre revisões
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Axiomas de Peano |
Todo número natural é um número ordinal |
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A demonstração parte da construção do conjunto <math>K = \{ n \in \mathbb{N} | P(n) \} \,</math>, e aplicando-se o resultado anterior para provar que <math>K = \mathbb{N}\,</math>.
== Todo número natural é um número ordinal ==
A indução finita torna muito simples várias propriedades dos números naturais.
Por exemplo, podemos provar que todo número natural é um número ordinal (ver a definição de ordinal segundo von Neumann em [[../Explorando os axiomas da extensão, separação, par e união/]]). Isto porque <math>\varnothing\,</math> é um número ordinal, e o sucessor de todo número ordinal também é um número ordinal (ver prova em [[../Axioma da potência/]]) - logo, por indução, todo número natural é um número ordinal.
== Axiomas de Peano ==
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