Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/A1: diferenças entre revisões
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Linha 1:
== Enunciado ==
Um cilindro de 12 cm de raio gira no interior de outro,
== Dados do problema ==
Linha 15:
|30 cm
|-
|ω_1
|60 rpm
|-
|ω_2
|0 rpm
|-
|Ω
Linha 27 ⟶ 30:
== Solução 1 ==
O torque aplicado gera uma tensão na superfície do fluido que está em contato com o cilindro móvel. O torque é dado pelo produto da força aplicada aos cilindros pelo raio vetor; a força, por sua vez, é o produto da tensão pela área de aplicação:
Linha 33 ⟶ 38:
A velocidade tangencial do cilindro móvel é
<center><math>
Essa é a velocidade do fluido que está em contato com a superfície do cilindro, onde a tensão τ é aplicada. A velocidade na outra superfície é nula. Essas superfícies distam Δr = r<sub>2</sub> - r<sub>1</sub> uma da outra. Aviscosidade do fluido será então dada por
<center><math>\mu \;=\; \frac{\tau}{\frac{v_1}{\Delta r}} \;=\; \frac{\Omega}{2 \pi \bar r l \cdot \bar r \cdot \frac{\omega_1 r_1}{r_2 \;-\; r_1}} \;=\; \frac{\Omega (r_2 \;-\; r_1)}{2 \pi r_1 l \omega_1 \bar r ^2} \;=\; \frac{\Omega (r_2 \;-\; r_1)}{2 \pi r_1 l \omega_1 (\frac{r_2 \;+\; r_1}{2})^2}</math></center>
<center><math>\mu \;=\; \frac{\tau}{\frac{d \alpha}{dt}} \;=\; \frac{\tau}{\omega} \;=\; \frac{\Omega}{2 \pi \bar r l \cdot \bar r \cdot \omega}</math></center>▼
▲<center><math>\mu \;=\; \frac{
▲<center><math>\mu \;=\; \frac{\Omega}{2 \pi l \omega (\frac{r_1 \;+\; r_2}{2})^2}</math></center>
<center><math>\;=\; \frac{2 \cdot 9.0 \; kg \cdot cm \cdot (12.6 \; cm \;-\; 12 \; cm)}{\pi \cdot 12 \; cm \cdot 30 \; cm \cdot 60 \; rpm \cdot (12 \; cm \;+\; 12.6 \; cm)^2}</math></center>
<center><math>\;=\; \frac{2 \cdot 0.09 \; kg \cdot m \cdot (0.126 \; m \;-\; 0.12 \; m)}{\pi \cdot 0.12 \; m \cdot 0.3 \; m \cdot \frac{60 \cdot 2 \pi \; rad}{60 \; s} \cdot (0.12 \; m \;+\; 0.126 \; m)^2}</math></center>
<center><math>\;=\; 0.025 \; kg \cdot s/m^2</math></center>
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