Otimização/Situação inicial: diferenças entre revisões
| [edição não verificada] | [edição não verificada] |
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
Criou nova página com '{{Navegação|Índice |../Introdução/ |../Existências de Soluções Globais/ }} ==Mínimo Global== Seja <math> D \subset \mathbb{R}^n </math> e <math> f:D...' |
|||
Linha 3:
|[[../Existências de Soluções Globais/]]
}}
Embora se possa trabalhar com mínimos e máximos, nos outros capítulos só trabalharemos com mínimos, pois achar o máximo de uma função <math> f(x) </math> é o mesmo de achar o mínimo da função <math> -f(x) </math>
==Mínimo Global==
Seja <math> D \subset \mathbb{R}^n </math> e <math> f:D \mapsto \mathbb{R}</math>. Para encontrarmos o mínimo global, devemos encontrar o <math> min \; f(x), \forall \; x \in D </math>
{{Definição
|Dizemos que um ponto <math> \bar{x} \in D </math> é mínimo global,
:se <math> f(\bar{x}) \le f(x), \forall \; x \in D</math>
}}
==Máximo Global==
Seja <math> D \subset \mathbb{R}^n </math> e <math> f:D \mapsto \mathbb{R}</math>. Para encontrarmos o máximo global, devemos encontrar o <math> max \; f(x), \forall \; x \in D </math>
{{Definição
|Dizemos que um ponto <math> \bar{x} \in D </math> é máximo global,
:se <math> f(\bar{x}) \ge f(x), \forall \; x \in D</math>
}}
==Mínimo Local==
Seja <math> D \subset \mathbb{R}^n </math> e <math> f:D \mapsto \mathbb{R}</math>. Para encontrarmos o mínimo local, devemos encontrar o <math> min \; f(x), \forall \; x \in D \cap B_\epsilon (\bar{x})</math>
{{Definição
|Dizemos que um ponto <math> \bar{x} \in D </math> é mínimo local,
:se <math> f(\bar{x}) \le f(x), \forall \; x \in D \cap B_\epsilon (\bar{x})</math> onde <math> B_\epsilon (\bar{x}) = \{ x \in D ; \; \| x - \bar{x} \| < \epsilon \}</math>
}}
==Máximo Local==
Seja <math> D \subset \mathbb{R}^n </math> e <math> f:D \mapsto \mathbb{R}</math>. Para encontrarmos o máximo local, devemos encontrar o <math> max \; f(x), \forall \; x \in D \cap B_\epsilon (\bar{x})</math>
{{Definição
|Dizemos que um ponto <math> \bar{x} \in D </math> é máximo local,
:se <math> f(\bar{x}) \ge f(x), \forall \; x \in D \cap B_\epsilon (\bar{x})</math> onde <math> B_\epsilon (\bar{x}) = \{ x \in D ; \; \| x - \bar{x} \| < \epsilon \}</math>
}}
| |||