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Otimização/Existência de soluções globais: diferenças entre revisões

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Sejam <math> D \in \mathbb{R}^n, f:D \mapsto \mathbb{R} </math> [[Análise_real/Continuidade | contínua]] em D. Se <math> \exists \; c \in \mathbb{R}, \empty \not = </math> [[Otimização/Existência_de_soluções_globais#Curva_de nível_Lf.2CD.28c.29 | <math> L_{f,D}(c)\; </math>]] é compacto.
 
=== Então [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,D)\; </math>]] <math> \not = \empty </math> ===
Prova: Pelo [[Otimização/Existência_de_soluções_globais#Teorema_de_Weierstrass | Teorema de Weierstrass]] [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,D)\; </math>]] <math> \not = \empty </math>, isto é, <math> \exists \bar{x} \in D; f(\bar{x})\le f(x), \forall \; x \in </math> [[Otimização/Existência_de_soluções_globais#Curva_de nível_Lf.2CD.28c.29 | <math> L_{f,D}(c)\; </math>]]).
 
Mas se <math> x \in D </math> \ [[Otimização/Existência_de_soluções_globais#Curva_de nível_Lf.2CD.28c.29 | <math> L_{f,D}(c)\; </math>]] <math> \Rightarrow f(x) > c \ge f(\bar{x}) </math>. Assim <math> f(\bar{x}) \le f(x), \forall \; x \in D </math>, isto é, [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,D)\; </math>]] <math> \not = \empty </math>.
 
== Corolário ==
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