Lógica/Cálculo Quantificacional Clássico/Tablôs semânticos no CQC: diferenças entre revisões
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{{reciclagem}}
=Tablôs Semânticos no CQC=
:Tablôs semânticos no CQC seguem as mesmas regras que no CPC, adicionando regras para lidar com os quantificadores e as variáveis.
:Este texto partirá do princípio que já tenha sido lido o artigo: [[Lógica
==Tablôs de Fórmulas==
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[[Imagem:Regras de construção de tablos.gif]]
:Em vista destas regras já conhecidas podemos facilmente verificar que a seguinte fórmula é válida: <math>\exists x\left (Px\land Qx\right )\to\exists x\left (Px\land Qx\right ) </math>.
:Relembremos o procedimento de construção de tablôs:
* Supor que a fórmula seja falsa.
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</div>
:Muito simples! De fato, <math>\exists x\left (Px\land Qx\right )\to\exists x\left (Px\land Qx\right ) </math> consiste numa instância de tautologia, do Princípio de Identidade (<math>\alpha\to \alpha</math>).
:Obviamente, nem todas fórmulas válidas do CQC são instâncias de tautologia. Não tardemos a tratar delas.
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:<math>\mathbf{F}\quad \forall x\left(Gx\right)\to Ge\quad </math>[[Imagem:Crystal Clear gray action button ok.png]]
:<math>\mathbf{V}\quad \forall x\left(Gx\right)</math>
:<math>\mathbf{F}\quad Ge
</div>
:Já estamos diante de uma novidade: a verdade de uma fórmula geral formada por um quantificador universal. Vejamos como lidar com isto.
:<math>\forall x\left(Gx\right)</math> significa que <math>G
:Obviamente, inserir no tablô que <math>Ga
<div align="center">
:<math>\mathbf{F}\quad \forall x\left(Gx\right)\to Ge\quad </math> [[Imagem:Crystal Clear gray action button ok.png]]
:<math>\mathbf{V}\quad \forall x\left(Gx\right)</math>
:<math>\mathbf{F}\quad Ge
:<math>\mathbf{V}\quad Ge
:<math>\times</math>
</div>
:Repare que não marcamos <math>\forall x\left(Gx\right)</math> com um [[Imagem:Crystal Clear gray action button ok.png]] como fazíamos com outras fórmulas usadas. Afinal, ainda há infinitas outras fórmulas além de <math>Ge
▲:Repare que não marcamos <math>\forall x\left(Gx\right)</math> com um [[Imagem:Crystal Clear gray action button ok.png]] como fazíamos com outras fórmulas usadas. Afinal, ainda há infinitas outras fórmulas além de <math>Ge\,\!</math> que podem ser extraídas da verdade de :<math>\forall x\left(Gx\right)</math>.
=====Exemplo 2=====
:<math>Ge\to \forall x\left(Gx\right)</math>
:Intuitivamente podemos dizer que a fórmula não é válida. Afinal, não é porque <math>G
<div align="center">
:<math>\mathbf{F}\quad Ge\to \forall x\left(Gx\right)</math>
:<math>\mathbf{V}\quad Ge
:<math>\mathbf{F}\quad \forall x\left(Gx\right)</math>
</div>
:O que fazer com a falsidade de uma fórmula geral que contém o quantificador universal? Se é falso que <math>G
=====Exemplo 3=====
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:<math>\mathbf{F}\quad \forall x\left(Ax\to Ax\right)\quad </math> [[Imagem:Crystal Clear gray action button ok.png]]
:<math>\mathbf{F}\quad Af\to Af\quad </math> [[Imagem:Crystal Clear gray action button ok.png]]
:<math>\mathbf{V}\quad Af
:<math>\mathbf{F}\quad Af
:<math>\times</math>
</div>
=====Exemplo 4=====
:Vejamos finalmente uma fórmula que contém o quantificador existencial: <math>Ge\to \exists x\left(Gx\right)</math> .
<div align="center">
:<math>\mathbf{F}\quad Ge\to \exists x\left(Gx\right)\quad </math> [[Imagem:Crystal Clear gray action button ok.png]]
:<math>\mathbf{V}\quad Ge
:<math>\mathbf{F}\quad \exists x\left(Gx\right)</math>
</div>
:Como lidar com a falsidade de uma fórmula geral formada por um quantificador existencial? Vejamos... se é falso que existe alguma constante individual a qual forme uma fórmula atômica verdadeira com a constante de predicado <math>G
<div align="center">
:<math>\mathbf{F}\quad Ge\to \exists x\left(Gx\right)\quad </math> [[Imagem:Crystal Clear gray action button ok.png]]
:<math>\mathbf{V}\quad Ge
:<math>\mathbf{F}\quad \exists x\left(Gx\right)</math>
:<math>\mathbf{F}\quad Ge
:<math>\times</math>
</div>
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[[Imagem:Tablo formula quantificacional.jpg]]
:Foi feito todo ramo esquerdo do tablô e o direito até chegarmos a uma novidade: a verdade de uma fórmula geral formada por um quantificador existencial. Antes de tratar disto, vejamos o que foi feito do lado esquerdo.
*A fórmula não continha constantes individuais, nos deixando livres para inserir qualquer constante, que no caso é <math>f
*Não foi gratuitamente que comecei pela falsidade de <math>\forall x\left (Mx\to \neg Rx\right ) </math>. Como vimos acima, dada a falsidade de uma fórmula geral que contém o quantificador universal, podemos remover o quantificador e substituir a variável por uma constante individual, desde que ela ainda não tenha aparecido no ramo do tablô. Se começássemos pela falsidade de <math>\exists x\left (Mx\land Rx\right )</math>, depois não poderíamos usar a mesma constante individual a fim de encontrar a contradição.
:Agora vejamos como lidar com a verdade de uma fórmula geral formada pelo quantificador existencial. Se é verdade que <math>M
:Em vista disto, procederemos na construção do tablô da seguinte forma: trabalhar primeiro com a verdade de <math>\exists x\left (Mx\land Rx\right )</math> e depois com a verdade de <math>\forall x\left (Mx\to \neg Rx\right ) </math>. Assim, seja qual for a constante individual que aplicarmos na primeira, poderemos aplicar na segunda.
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==Regras de construção de tablôs para fórmulas quantificadas==
:Sendo <math>x
:<math>{\mathrm{V}\quad \forall x\left(\alpha\right)\over \mathrm{V}\quad \alpha\left [x\mathcal {n} c\right]}</math>
: Para qualquer <math>c
:<math>{\mathrm{F}\quad \forall x\left(\alpha\right)\over \mathrm{F}\quad \alpha\left [x\mathcal {n} c\right]}</math>
:Desde que <math>c
:<math>{\mathrm{V}\quad \exists x\left(\alpha\right)\over \mathrm{V}\quad \alpha\left [x\mathcal {n} c\right]}</math>
:Desde que <math>c
:<math>{\mathrm{F}\quad \exists x\left(\alpha\right)\over \mathrm{F}\quad \alpha\left [x\mathcal {n} c\right]}</math>
: Para qualquer <math>c
:Nos casos em que a constante adicionada deve ser nova no ramo, a fórmula recebe marcação pois não pode novamente ser usada.
:Um tablô que envolve fórmulas quantificadas está ''terminado'' se:
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</div>
:Agora utilizaremos as premissas, aplicando a mesma constante individual <math>l
<div align="center">
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</div>
:E agora usamos as demais fórmulas gerais do tablô aplicando a constante <math>d
<div align="center">
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=====Exemplo 3=====
:Vejamos alguns casos de conversões lícitas.
:Do tipo E: Nenhum A é B. Logo nenhum B é A.
:Este argumento pode ser expresso na linguagem do CQC da seguinte forma:
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