Introdução à física/Dinâmica/Decomposição de vetores: diferenças entre revisões
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Pela terceira lei de Newton, podemos ter as seguintes conclusões a respeito de um ângulo em um vetor:
*Se dois vetores estão na mesma direção e sentido, eles se somam;
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Pode-se realizar a decomposição de vetores por diversas fórmulas da geometria. Contudo, mostraremos o método mais prático e conhecido de decomposição.
== Decomposição de um vetor em um plano inclinado==
Conforme as leis postuladas por Newton, pode-se dizer que:
*Um corpo de massa ''m'' possui força peso igual a ''mg'' (segunda lei de Newton);
*A uma superfície em que um corpo aplica uma força ''f'', será aplicada uma força contrária de igual intensidade (terceira lei Newton).
[[Imagem:FreeBodyDiagram200509041700.png|center|200px]]
Como a força peso (W na imagem) é aplicada pela Terra, esta estará sempre direcionada ao centro do planeta. Portanto, em tais casos, a força peso não é totalmente aplicada na superfície, e parte dela gera movimento, geralmente fazendo os corpos escorregarem. Assim, para se calcular a força que é aplicada na superfície, deve-se considerar um vetor perpendicular ao plano (mgcosθ no diagrama abaixo). Já a força resultante, deve-se considerar um vetor paralelo ao plano (mgsinθ no diagrama).
[[Imagem:Free body.svg|center|200px]]
Temos, então:
:<math>F_R = P\sin \theta</math>
:<math>N = P\cos \theta</math>
Onde:
*<tt>F<sub>R</sub></tt> é a força resultante (paralela à superfície) e que geralmente provoca movimento;
*<tt>P</tt> é a força peso (direcionada aoo centro do planeta), equivalente a ''mg'' (produto da massa pela aceleração gravitacional);
*<tt>N</tt> é a força aplicada na superfície (perpendicular à superfície).
Aplicando a terceira lei de Newton, aliada às leis da geometria, a seguinte equação é verdadeira:
:<math>P = \sqrt {(P\sin \theta)^2 + (P\cos \theta)^2}</math>
E então,
:<math>P = \sqrt {N^2 + F_R^2}</math>
===Demonstração===
Um objeto de massa 10 kg é abandonado em uma superfície perfeitamente lista, e que forma o ângulo de 45° com a superfície. Dados: g = 10; cos45° = {{math|0,5{{raiz|2}}}}; sen45° = {{math|0,5{{raiz|2}}}}.
*a) Qual a força que o objeto exerce sobre a superfície?
:<math>N = P\cos \theta \to 100 \times 0,5 \sqrt 2 \Rightarrow 70,7\ newtons</math>
*b) Qual a força resultante?
:Pode ser dada por:
:<math>F_R = P\sin \theta \to 100 \times 0,5 \sqrt 2 \Rightarrow 70,7\ newtons</math>
:E como já se sabe o valor de N, pode-se resolver também por:
:<math>P = \sqrt {N^2 + F_R^2} \to 100 = \sqrt {70,7^2 + F_R^2} \to 10000 = 5000 + F_R^2 \to 5000 = F_R^2 \Rightarrow 70,7\ newtons</math>
*c) Qual a aceleração do objeto?
:<math>F_R = m \times a \to 70,7 = 10a \to a = \frac {70,7} {10} = 7\ m/s^2</math>
== Decomposição de dois vetores ==
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