Lógica/Cálculo Quantificacional Clássico/Tablôs semânticos no CQC: diferenças entre revisões

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{{reciclagem}}
 
=Tablôs Semânticos no CQC=
:Façamos o tablô da fórmula em questão:
<div align="center">
:<math>\mathbf{F}\quad \exists x\left (Px\land Qx\right )\to\exists x\left (Px\land Qx\right ) </math> [[Imagem:Crystal Clear gray action button ok.png]]
:<math>\mathbf{V}\quad \exists x\left (Px\land Qx\right )</math>
:<math>\mathbf{F}\quad \exists x\left (Px\land Qx\right )</math>
:Temos a falsidade de uma implicação. Então temos que supor que o antecedente seja verdadeiro e o conseqüente falso:
<div align="center">
:<math>\mathbf{F}\quad \forall x\left(Gx\right)\to Ge\quad \mathbf{ok}</math>[[Imagem:Crystal Clear gray action button ok.png]]
:<math>\mathbf{V}\quad \forall x\left(Gx\right)</math>
:<math>\mathbf{F}\quad Ge\,\!</math>
:Obviamente, inserir no tablô que <math>Ga\,\!</math>, <math>Gb\,\!</math>, <math>Gc\,\!</math>, <math>Gd\,\!</math>, <math>Gf\,\!</math>, <math>Gh\,\!</math>... são verdadeiras, em nada nos serve neste caso. Contudo, se inserirmos que <math>Ge\,\!</math> é verdadeira, o único ramo do tablô fecha e a validade de <math>\forall x\left(Gx\right)\to Ge</math> fica provada:
<div align="center">
:<math>\mathbf{F}\quad \forall x\left(Gx\right)\to Ge\quad \mathbf{ok}</math> [[Imagem:Crystal Clear gray action button ok.png]]
:<math>\mathbf{V}\quad \forall x\left(Gx\right)</math>
:<math>\mathbf{F}\quad Ge\,\!</math>
 
<div align="center">
:<math>\mathbf{F}\quad \forall x\left(Ax\to Ax\right)\quad \mathbf{ok}</math> [[Imagem:Crystal Clear gray action button ok.png]]
:<math>\mathbf{F}\quad Af\to Af\quad \mathbf{ok}</math> [[Imagem:Crystal Clear gray action button ok.png]]
:<math>\mathbf{V}\quad Af\,\!</math>
:<math>\mathbf{F}\quad Af\,\!</math>
 
<div align="center">
:<math>\mathbf{F}\quad Ge\to \exists x\left(Gx\right)\quad \mathbf{ok}</math> [[Imagem:Crystal Clear gray action button ok.png]]
:<math>\mathbf{V}\quad Ge\,\!</math>
:<math>\mathbf{F}\quad \exists x\left(Gx\right)</math>
:Como lidar com a falsidade de uma fórmula geral formada por um quantificador existencial? Vejamos... se é falso que existe alguma constante individual a qual forme uma fórmula atômica verdadeira com a constante de predicado <math>G\,\!</math>, então podemos inserir no tablô a falsidade de qualquer fórmula atômica formada por <math>G\,\!</math> (<math>Ga\,\!</math>, <math>Gb\,\!</math>, <math>Gc\,\!</math>, <math>Gd\,\!</math>, <math>Ge\,\!</math> etc.). Se inserirmos a falsidade de <math>Ge\,\!</math>, o tablô fecha e concluímos a validade da fórmula <math>Ge\to \exists x\left(Gx\right)</math> :
<div align="center">
:<math>\mathbf{F}\quad Ge\to \exists x\left(Gx\right)\quad \mathbf{ok}</math> [[Imagem:Crystal Clear gray action button ok.png]]
:<math>\mathbf{V}\quad Ge\,\!</math>
:<math>\mathbf{F}\quad \exists x\left(Gx\right)</math>