Álgebra linear/Matrizes: diferenças entre revisões
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== Introdução ==
{{Wikipedia|Matriz (matemática)}}▼
O termo ''matriz'' pode ser mais conhecido entre programadores e profissionais da [[w:informática|informática]], como sendo uma [[w:estrutura de dados|estrutura de dados]]. Em [[w:matemática|matemática]], no entanto, matrizes são consideradas de forma bastante diferente. Intuitivamente, uma '''matriz''' é uma ''[[w:lista|lista]] de números'', dispostos em ''linhas'' e ''colunas'', ou seja, é um ''tipo de [[w:tabela|tabela]]''. Logo abaixo, apresenta-se uma matriz. A notação utilizada é bastante comum.▼
▲O termo ''matriz'' pode ser mais conhecido entre programadores e profissionais da [[w:informática|informática]], como sendo uma [[w:estrutura de dados|estrutura de dados]]. Em [[w:matemática|matemática]], no entanto, matrizes são consideradas de forma bastante diferente. Intuitivamente, uma '''matriz''' é uma ''[[w:lista|lista]] de números'', dispostos em ''linhas'' e ''colunas'', ou seja, é um ''tipo de [[w:tabela|tabela]]''. Logo abaixo, apresenta-se uma matriz. A notação utilizada é bastante comum.
▲{{Wikipedia|Matriz (matemática)}}
:<math> A = \begin{pmatrix}
2 & 4&10\\
1&-3&-7\\
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A matriz acima tem 4 linhas e 3 colunas, então pode ser chamada de matriz 4 × 3 (matriz 4 por 3). Além disso, pode-se ter matrizes de muitas formas diferentes. A ''forma'' de uma matriz é o nome das dimensões da mesma (''m'' por ''n'', quando ''m'' é o número de linhas e ''n'' é o número de colunas). A seguir são indicados alguns outros exemplos de matrizes, adotando outras possíveis notações.
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'''Para saber mais...'''
A ''teoria de matrizes'' estudada neste módulo está intimamente ligada com a ''[[../Sistemas de equações lineares|teoria de sistemas de equações lineares]]'' apresentada anteriormente. Os antigos chineses estabeleceram uma forma sistemática de resolver equações simultâneas. A ''teoria de equações simultâneas'' foi popularizada no oriente pelo matemático japonês [[w:Seki Kowa|Seki]] e, um pouco depois, por [[w:Gottfried Leibniz|Leibniz]], o maior rival de [[w:Isaac Newton|Newton]]. Posteriormente, [[w:Carl Friedrich Gauss|Gauss]], outro grande nome da matemática moderna, popularizou o uso de um algoritmo para a resolução de qualquer número de equações lineares simultâneas. Em sua
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Este é um exemplo de matriz 3 × 3:
:<math> B = \begin{pmatrix}
1&2&3\\
4&5&6\\
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Esta matriz tem a forma 5 × 4:
:<math> T = \begin{pmatrix}
a&b&c&d\\
h&g&f&e\\
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Aqui, tem-se uma matriz 1 × 6:
:<math> V = \begin{pmatrix}
2&3&5&7&11&13\\
\end{pmatrix}
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As matrizes são ''objetos matemáticos'' que além de permitirem uma boa ''organização espacial'' de conjuntos de dados numéricos, podem ser ''operadas'' com números (''multiplicação por escalar'') e com outras matrizes (sendo adicionadas, multiplicadas, etc). Entender as operações sobre matrizes é essencial para o aprendizado de Álgebra Linear.
▲A ''teoria de matrizes'' estudada neste módulo está intimamente ligada com a ''[[../Sistemas de equações lineares|teoria de sistemas de equações lineares]]'' apresentada anteriormente. Os antigos chineses estabeleceram uma forma sistemática de resolver equações simultâneas. A ''teoria de equações simultâneas'' foi popularizada no oriente pelo matemático japonês [[w:Seki Kowa|Seki]] e, um pouco depois, por [[w:Gottfried Leibniz|Leibniz]], o maior rival de [[w:Isaac Newton|Newton]]. Posteriormente, [[w:Carl Friedrich Gauss|Gauss]], outro grande nome da matemática moderna, popularizou o uso de um algoritmo para a resolução de qualquer número de equações lineares simultâneas. Em sua hiomenagem, o processo passou a ser conhecido como [[eliminação gaussiana]]<ref name="Site1">Para saber mais sobre o surgimento das matrizes, pode ser consultado [http://www.ualr.edu/lasmoller/matrices.html este site].</ref>.
Uma matriz é formada por '''linhas''', que são conjuntos de dados dispostos horizontalmente e por '''colunas''', conjuntos de dados dispostos verticalmente. Cada elemento presente em uma matriz é indicado por uma letra minúscula que possui como índice um [[w:Par ordenado|par ordenado]] que representa o número da linha e o da coluna. Costuma-se representar total de linhas de uma matriz pela letra '''m''' e o número total de colunas por '''n'''. Os valores de m e de n são as ''dimensões da matriz''.
[[Imagem:Matriz organizacao.png|frame|right|Organização de uma matriz]]
==Notas==▼
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As informações que aparecem nesta seção são colocadas próximas das frases que apontam para cada nota, ou seja, ficam misturadas com o texto deste módulo.▼
Veja [http://pt.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Notas_de_rodapé] para uma explicação sobre como gerar notas de rodapé usando as tags <ref(erences/)>▼
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<references/>▼
==Tipos Especiais de Matrizes==
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<math>A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}</math>
▲==Notas==
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▲As informações que aparecem nesta seção são colocadas próximas das frases que apontam para cada nota, ou seja, ficam misturadas com o texto deste módulo.
▲Veja [http://pt.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Notas_de_rodapé] para uma explicação sobre como gerar notas de rodapé usando as tags <ref(erences/)>
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▲<references/>
[[Categoria:Álgebra linear|M]]
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