Álgebra linear/Sistemas de equações lineares: diferenças entre revisões
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sistemas equivalentes e + exemplos |
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{{CaixaMsg|tipo=exemplo|style=align:left; width:75%; border:none; clear:center; margin-left: 0px;|texto=
;Exemplos:
* Considere o sistema linear
:<math>\left\{\begin{matrix}
\end{matrix}\right.</math> <font color=red><code>(I)</code></font>
x_1 & + & x_2 & = & 0 ▼
Obviamente, existe um único par ordenado <math>(x,y)</math> que é solução de tal sistema. Seu conjunto solução é <math>S=\{ (2,3) \}</math>.
* Sabendo que a segunda igualdade em <font color=red><code>(I)</code></font> vale se, e somente se, é verdade que <math>-2y = -6</math>, pode-se concluir que as soluções do sistema acima são as mesmas do sistema
:<math>\left\{\begin{matrix}
\end{matrix}\right.</math>
* Além disso, todo par ordenado que satisfaz as equações deste último sistema, é também solução de
:<math>\left\{\begin{matrix}▼
x & = & 2
\end{matrix}\right.</math> <font color=red><code>(III)</code></font>
pois, logicamente, não faz diferença a ordem em que as equações aparecem em um sistema.
▲<math>\left\{\begin{matrix}
* Uma outra equivalência, não tão imediata, é entre o sistema <font color=red><code>(III)</code></font> e
▲x_1 & - & x_2 & = & -3 \\
:<math>\left\{\begin{matrix}
\end{matrix}\right.</math> <font color=red><code>(IV)</code></font>
Para ter certeza que ambos os sistemas são equivalentes, basta observar que se um par ordenado é solução do primeiro, então suas coordenadas verificam <math>-2y=-6</math> e <math>x=2</math>, por tanto (somando membro a membro), tem-se <math>x-2y=-4</math>.
Reciprocamente, se <math>(x,y)</math> safisfaz <math>-2y=-6</math> e <math>x-2y=-4</math>, basta subtrair membro a membro, e obtem-se <math>x=2</math>.
}}
O mais importante a ser observado nos exemplos anteriores, é que todos os sistemas possuem o mesmo conjunto solução (são ''equivalentes''), embora no exemplo <font color=red><code>(III)</code></font> a solução não esteja tão evidente como no caso de <font color=red><code>(I)</code></font>.
==Métodos para a resolução de sistemas lineares==
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