Álgebra linear/Sistemas de equações lineares: diferenças entre revisões
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Por exemplo, se o sistema linear for
:<math>\left\{\begin{alignat}{7}
x &&\; + \;&& 3y &&\; - \;&& 2z &&\; = \;&& 5 & \\
3x &&\; + \;&& 5y &&\; + \;&& 6z &&\; = \;&& 7 & \\
2x &&\; + \;&& 4y &&\; + \;&& 3z &&\; = \;&& 8 &
\end{alignat}\right.</math>
pode-se resolver a primeira equação em
:<math>\left\{\begin{alignat}{5}
-4y &&\; + \;&& 12z &&\; = \;&& -8 & \\
-2y &&\; + \;&& 7z &&\; = \;&& -2 &
\end{alignat}\right.</math>
Agora, se a primeira das duas equações for resolvida em
:<math>\left\{\begin{alignat}{7}
x &&\; = \;&& 5 &&\; + \;&& 2z &&\; - \;&& 3y & \\
y &&\; = \;&& 2 &&\; + \;&& 3z && && & \\
z &&\; = \;&& 2 && && && && &
\end{alignat}\right.</math>
Colocando <math>z=2</math> na segunda equação, tem-se <math>y=8</math> e usando esses valores na primeira equação segue que <math>x=-15</math>.
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Sabe-se que sistemas lineares em poucas variáveis também podem ser resolvidos usando outros métodos. Veja na [[w:|Wikipédia]] os artigos sobre o ''[[w:Sistema de equações lineares#Método da soma|método da soma]]'' e a ''[[w:regra de Cramer|regra de Cramer]]''.▼
;Sugestão de leitura:
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Sabe-se que sistemas lineares em poucas variáveis também podem ser resolvidos usando outros métodos.
Observe, no entanto, que estas técnicas não são muito práticas ao lidar com sistemas grandes, onde exista um grande número de variáveis. Apesar disso, tais procedimentos podem ser generalizados, dando origem a algoritmos como a ''[[w:Eliminação de Gauss|eliminação de Gauss]]'' e a [[w:Eliminação de Gauss-Jordan|eliminação de Gauss-Jordan]], que pode ser usado em situações bem mais gerais.
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