Análise real/Limites: diferenças entre revisões

SejaSejam <math>f:D\to\mathbb{R}\,</math> uma função definida em um conjunto <math>D\subseteq\mathbb{R}\,</math> e <math>x_0\in\overline{D}\,</math>. dizDiz-se que existe o limite de <math>f(x)\,</math> quando <math>x\,</math> tende a <math>x_0\,</math> e denota-se por:

*:<math> \lim_{x\to x_0}f(x)\,</math>

quando existe um <math>yL\in\mathbb{R}\,</math> com a propriedade de que, para todo <math>\varepsilon>0\,</math>, existe um <math>\delta>0\,</math> tal que:

*:<math>0 < \left|x-x_0\right| \leq \delta \Longrightarrow \left|f(x)-f(x_0)L\right|<\varepsilon \,</math>

Observe cuidadosamente que <math>f(x_0)\,</math> não precisa estar definido e, quando está, não necessariamente vale

:<math>f(x_0)=\lim_{x\to x_0}f(x)\,</math>.