Guia de problemas matemáticos/Equações e inequações/O relógio atrasado

O problemaEditar

Um relógio indica dois minutos menos que a hora certa e adianta t minutos por dia. Se estivesse atrasado três minutos e adiantasse   minutos por dia, então marcaria a hora certa exatamente um dia antes do que vai marcar. Calcule o tempo t, em minutos, que esse relógio adianta por dia.


A soluçãoEditar

Com os dados do enunciado, podemos montar um sistema de equações. Primeiramente, se o relógio está atrasado 2 minutos e adianta t minutos por dia, ele levará d dias para marcar a hora certa.

Se ele estivesse 3 minutos atrasado, e adiantasse   minutos por dia, ele levaria d - 1 dias para marcar a hora certa.

Sendo assim, o sistema de equações é:

 

 

Substituindo a primeira equação na segunda, vem:

 

 

 

 


Chegamos numa equação do segundo grau. Aplicando a fórmula de Bháskara, temos que:

 

 

Como não existe a noção de tempo negativo, finalmente:

 

E o problema termina.


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AgradecimentosEditar

  • A Ângelo Alberto de Castro Almeida, que me enviou esse e outros vários problemas do CACN, juntamente com suas soluções, colaborando para o desenvolvimento do Guia.