Introdução à Atuária/Cálculo de Prêmios/Risco de Sobrevivência

O risco de sobrevivência é o risco que a seguradora tem que um beneficiário de produto que garantam o pagamento de uma ou mais rendas durante seu período de vida venha a sobreviver.

Formula genérica

Sobrevivência Capital

A formula que expressa a Sobrevivência Capital é dada por $_{n}E_{x}\,\!$. Onde,

• $_{x}\,\!$: idade atual do segurado;
• $_{n}\,\!$: intervalo para recebimento.

Rendas Aleatórias

O risco de sobrevivência para os cálculos envolvendo rendas é expresso a partir da formulação $_{m}/_{n}a_{x}\,\!$. Onde,

• $_{x}\,\!$: idade atual do beneficiário;
• $_{m}\,\!$: período de diferimento;
• $_{n}\,\!$: duração do beneficio;
• $a\ ou\ {\ddot {a}}\,\!$: tempo de pagamento: início (tremado) ou fim do período (sem trema).

Anuidade Tontineira

A formula que representa a Anuidade Tontineira é expressa por $/_{n}{\ddot {S}}_{x}$. Onde,

• $_{x}\,\!$: idade atual do beneficiário;
• $_{n}\,\!$: intervalo para recebimento.

Sobrevivência Capital

Sendo Q o Capital Segurado, o cálculo da Sobrevivência Capital é dado por:

$_{n}E_{x}={\frac {D_{x+n}}{D_{x}}}\times Q\,\!$

Rendas

Baseados na formulação genérica para renda vista acima, desenvolveremos agora as coberturas possíveis. Todos os modelos apresentados abaixo calculam um prêmio único e puro e utilizam uma renda (representada por R) unitária, para facilitar as deduções.

As coberturas variam basicamente em três aspectos:

• Início da cobertura: imediato ou diferido, em m anos.
• Duração da cobertura: vitalícia ou temporária, em n anos.
• Época do pagamento: antecipado (ä) ou postecipado (a)

Renda Imediata Vitalícia Antecipada

${\ddot {a}}_{x}={\frac {N_{x}}{D_{x}}}\times R\,\!$

Renda Imediata Vitalícia Postecipada

$a_{x}={\frac {N_{x+1}}{D_{x}}}\times R\,\!$

Renda Diferida Vitalícia Antecipada

$_{m}/{\ddot {a}}_{x}={\frac {N_{x+m}}{D_{x}}}\times R\,\!$

Renda Diferida Vitalícia Postecipada

$_{m}/a_{x}={\frac {N_{x+m+1}}{D_{x}}}\times R\,\!$

Renda Imediata Temporária Antecipada

$/_{n}{\ddot {a}}_{x}={\frac {N_{x}-N_{x+n}}{D_{x}}}\times R\,\!$

Renda Imediata Temporária Postecipada

$/_{n}a_{x}={\frac {N_{x+1}-N_{x+n+1}}{D_{x}}}\times R\,\!$

Renda Diferida Temporária Antecipada

$_{m}/_{n}{\ddot {a}}_{x}={\frac {N_{x+m}-N_{x+n+m}}{D_{x}}}\times R\,\!$

Renda Diferida Temporária Postecipada

$_{m}/_{n}a_{x}={\frac {N_{x+m+1}-N_{x+n+m+1}}{D_{x}}}\times R\,\!$

Anuidade Tontineira

Nessa modalidade de seguro, o beneficiário paga periodicamente uma quantia P e recebe, se vivo estiver no momento $x+n$ o valor representado por $/_{n}{\ddot {S}}_{x}$.

$/_{n}{\ddot {S}}_{x}={\frac {N_{x}-N_{x+n}}{D_{x+n}}}\times P$