Um problema de múltiplas instalações com distâncias euclideanas pode ser formulado da seguinte forma (Francis et al., 1974, p. 227):
Onde:
m é o número de novas instalações;
n é o número de instalações já existentes;
é a conversão da grandeza distância entre uma nova instalação
e uma instalação já existente
em valores de custos, com
;
é a conversão da grandeza distância entre uma nova instalação
e outra nova instalação
em valores de custos, com
;
é a localização da nova instalação
;
é a localização da instalação já existente
;
As condições necessárias para que as localizações das novas instalações sejam óptimas são dadas pelas derivadas parciais
e
:
=
e
=
onde:
e
O modelo de distâncias euclidianas assemelha-se essencialmente ao modelo de distâncias rectilíneas, para o caso em que todas as instalações existentes são colineares, ou seja, quando todas ligarem numa única linha. Para este caso, é possível escolher várias posições pois todas as instalações existentes poderão estar ao longo do eixo dos
.
Assim pode-se representar os pontos como
para os valores entre
e
(Francis et al., 1992, p. 368).