Logística/Técnicas de previsão/Medidas de precisão da previsão

No estudo das técnicas de previsão as medidas de precisão são uma aplicação de extrema importância. Os valores futuros das variáveis tornam-se bastante difíceis de prever dada a complexidade da grande maioria dessas variáveis na vida real. Assim, é fundamental incluir informação acerca da medida em que a previsão pode desviar-se do valor real da variável. Este conhecimento adicional fornece uma melhor percepção sobre o quão precisa pode ser a previsão (Stevenson, 1996, p. 496).

Por forma a fazer a escolha mais acertada de entre as técnicas disponíveis e devido ao facto de algumas técnicas oferecerem uma maior precisão do que outras, consoante a situação, o responsável pela decisão necessita de uma medida de precisão para usar como base de comparação ao escolher uma dessas técnicas.

Note-se, que enquanto algumas aplicações de previsões envolvem uma série de previsões (por exemplo, as receitas mensais de uma empresa), outras envolvem uma única previsão que conduz a uma única decisão (por exemplo, o tamanho de um centro comercial). É importante monitorizar os erros de previsão para determinar se estão dentro de limites razoáveis, quando são efectuadas previsões periódicas. Devem ser implementadas medidas correctivas no caso de os erros de previsão não se encontrarem dentro destes limites.

A diferença entre o valor real e a previsão do valor dá origem ao erro de previsão:

$e_{t}$ = ${A_{t}-P_{t}}$

Onde:

$e_{t}$ = Erro no período $t$

${A_{t}}$ = Valor real no período $t$

${P_{t}}$ = Previsão para o período $t$

Quando a previsão é muito baixa, ou seja, menor que o valor actual, o resultado são erros positivos. Os erros negativos ocorrem quando a previsão tem um valor mais elevado que o valor actual. Por exemplo, se a procura actual de um produto num mês é de 50 unidades e a previsão de procura for de 60 unidades, a previsão é demasiado alta e o erro será negativo (50 - 60 = -10).

As decisões podem ser influenciadas de duas formas distintas pelos erros de previsão. A primeira consiste na escolha entre alternativas de previsão. A outra é na avaliação do sucesso ou fracasso da técnica utilizada.

De seguida são apresentados os vários erros de previsão, as suas definições e fórmulas. No final, é exposto um exemplo de aplicação e respectivos cálculos, para melhor compreensão.

Erro médio

De acordo com Dilworth (1992, p. 93-94), o valor da previsão raramente é igual ao valor real devido às variações aleatórias que caracterizam a variável que, contudo, não deve diferir muito da média dos valores reais ao longo desses mesmos períodos. Assim, a previsão do modelo não deve ser tendenciosa, quer isto dizer que a variável não deve ser sobrestimada ou subestimada. O erro médio deve ser muito próximo de zero caso o modelo de previsão seja isento, sendo calculado pela soma dos erros de previsão de uma série de períodos e dividindo essa soma pelo número de erros usados para calcular a soma. O erro médio pode ser expresso através da seguinte equação:

${EM}={\frac {\displaystyle \sum _{t=1}^{n}e_{t}}{n}}$

Onde:

$n$ = Número de períodos usados

O numerador da equação é chamado de soma corrente dos erros de previsão. De referir que, caso a soma de erros positivos seja igual à soma de erros negativos, o modelo de previsão é imparcial, isto é, a soma é próxima de zero.

Desvio médio absoluto

O desvio médio absoluto (DMA) é uma das medidas mais comuns de erro de previsão. O DMA não leva em conta se um erro foi sobrestimado ou subestimado, caracterizando-se por ser a média dos erros cometidos pelo modelo de previsão durante uma série de períodos de tempo. Outra designação possível de aplicar ao DMA é de erro médio absoluto (EMA). Para calcular o DMA, subtrai-se o valor da previsão ao valor real em cada período de tempo, tendo em conta que o resultado deverá ser positivo, ou seja, sempre em módulo, soma-se e divide-se pelo número de valores que foram usados para obter a soma.

${DMA}={\frac {\displaystyle \sum _{t=1}^{n}|e_{t}|}{n}}$

Onde:

| | Significa: usar o valor absoluto, ignorando a direcção do desvio

Erro quadrático médio

O erro quadrático médio (EQM) também pode ser usado como uma medida do erro de previsão. O EQM é determinado somando os erros de previsão ao quadrado e dividindo pelo número de erros usados no cálculo. O erro quadrático médio pode ser expresso pela seguinte equação:

${EQM}={\frac {\displaystyle \sum _{t=1}^{n}e_{t}^{2}}{n}}$

Erro percentual

Segundo Machado et al. (2009, p. 26), o erro percentual mede a percentagem do erro em relação ao valor real. Calcula-se, subtraindo ao valor real no período t a previsão no respectivo período e divide-se o resultado pelo valor real utilizado anteriormente.

${EP_{t}}={\frac {(A_{t}-P_{t})}{A_{t}}}\times 100$

Erro médio percentual

Calcula-se dividindo a erro percentual pelo número de períodos. Se os erros positivos forem compensados pelos erros negativos, o resultado deve ser aproximadamente nulo.

${EMP}={\frac {\displaystyle \sum _{t=1}^{n}EP_{t}}{n}}$

Erro médio percentual absoluto

De acordo com Heizer et al. (2004, p. 114), tanto os valores do desvio médio absoluto como do erro quadrático médio dependem da importância do item que está a ser previsto, o que pode causar problemas ao nível da dimensão dos resultados. Se a previsão do item é medida em milhares, os valores do desvio médio absoluto e do erro quadrático médio podem ser muito grandes. A utilização do erro médio percentual absoluto (EMPA) é uma medida eficaz para resolver esse problema. O EMPA é a média da diferença absoluta entre os valores previstos e actuais, expressa em percentagem dos valores actuais. Assim, se existem previsões e valores reais para $n$ períodos, o erro médio percentual absoluto é:

${EMPA}={\frac {\displaystyle \sum _{t=1}^{n}|EP_{t}|}{n}}$

Exemplo de aplicação

Na Tabela 1 os valores da procura real e prevista são conhecidos e é possível calcular os vários erros mencionados acima, aplicando as respectivas fórmulas.

Tabela 1. Exemplo do cálculo dos vários tipos de erros mencionados (Adaptado de Stevenson 1996, p. 497).

Período	Procura real	Previsão	Erro	Erro absoluto	Erro quadrático	Erro percentual	Erro percentual absoluto
1	117	115	-2	02	04	-1,7	-01,7
2	113	116	-3	03	09	-2,7	-02,7
3	116	115	-1	01	01	-0,9	-00,9
4	110	114	-4	04	16	-3,6	-03,6
5	113	111	-2	02	04	-1,8	-01,8
6	119	114	-5	05	25	-4,2	-04,2
7	116	117	-1	01	01	-0,9	00,9
8	112	116	-4	04	16	-3,6	-03,6
Total			-2	22	76	-2,2	-19,3

${EM}={\frac {\displaystyle \sum _{t=1}^{n}e_{t}}{n}}={\frac {-2}{8}}={-0,25}$

${DMA}={\frac {\displaystyle \sum _{t=1}^{n}|e_{t}|}{n}}={\frac {22}{8}}={2,75}$

${EQM}={\frac {\displaystyle \sum _{t=1}^{n}e_{t}^{2}}{n}}={\frac {76}{8}}={9,5}$

${EMP}={\frac {\displaystyle \sum _{t=1}^{n}EP_{t}}{n}}={\frac {-2,2}{8}}={-0,28}\,\%$

${EMPA}={\frac {\displaystyle \sum _{t=1}^{n}|EP_{t}|}{n}}={\frac {19,3}{8}}={2,41}\,\%$