Métodos numéricos/Exercícios computacionais

IntroduçãoEditar

Alguns problemas computacionais.

Aritmética computacionalEditar

1. Usando o Octave, calcule e explique os resultados das seguintes operações:

 

 

 

 

 

2. O limite   É chamada constante de Euler.

2.1 Escreva um programa que calcula   com uma precisão de   (Será que o consegue fazer?).

2.2 Verifique numericamente (para  ) que o erro em cada iteração satisfaz a relação

 

Quando  .

Equações não linearesEditar

Sistemas de equações linearesEditar

Sistemas não linearesEditar

Para encontrar as raízes de um polinómio  , onde  , pode-se desenvolver a factorização, onde   são as raízes do polinómio,

 

Estabelecendo um sistema de equações não lineares com a forma

 

 

 

 

Que tem uma única solução. Este processo leva a um método rápido e eficaz para se calcular todas as raízes de   se se aplicar o método de Newton à resolução deste sistema não linear.

1. Suponha que existem zeros complexos para um polinómio com coeficientes reais. Haverá possibilidade de convergência do método de Newton para a solução do sistema se considerar todas as aproximações iniciais reais? Por quê?

2. Para o caso de polinómios de grau três, com a forma  , escreva explicitamente o sistema não linear que deve resolver.

3. Aplique esse método para determinar aproximadamente as soluções de  , após ter escolhido uma aproximação inicial para a solução do sistema anterior. Use como critério de paragem  .

Interpolação polinomialEditar

Exercício sobre os polinómios de Berstein.

Método dos mínimos quadradosEditar

Integração e diferenciação numéricaEditar

Equações diferenciais ordináriasEditar

 

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