Para encontrar as raízes de um polinómio , onde , pode-se desenvolver a factorização, onde são as raízes do polinómio,
Estabelecendo um sistema de equações não lineares com a forma
Que tem uma única solução. Este processo leva a um método rápido e eficaz para se calcular todas as raízes de
se se aplicar o método de Newton à resolução deste sistema não linear.
1. Suponha que existem zeros complexos para um polinómio com coeficientes reais. Haverá possibilidade de convergência
do método de Newton para a solução do sistema se considerar todas as aproximações iniciais reais? Por quê?
2. Para o caso de polinómios de grau três, com a forma , escreva explicitamente o sistema não linear que deve resolver.
3. Aplique esse método para determinar aproximadamente as soluções de , após ter escolhido uma
aproximação inicial para a solução do sistema anterior. Use como critério de paragem .