Matemática elementar/Exponenciais/Exercícios

A seguir são sugeridos alguns exercícios sobre exponenciais.

1. Simplifique as expressões abaixo, conforme o exercício 1:
   1. $5^{5}\times 5^{2}=5^{(5+2)}=5^{7}.\,$
   2. $2^{3}\times 2^{4}=\,$
   3. $3^{5}\times 3^{8}\times 3^{2}=\,$
   4. $2^{10}\times 6^{5}=\,$
   5. ${10}^{2}\times {20}^{3}=\,$
   6. $x^{3}\times y^{2}\times x^{2}\times z^{4}=\,$
2. Simplifique as expressões abaixo:
   1. ${\frac {2^{3}\times 3^{2}}{2^{4}\times 3}}=\,$
   2. ${\frac {x^{4}\times y^{2}}{x^{3}\times y^{5}}}=\,$
   3. ${\frac {2\times x^{3}\times y}{6\times x\times y^{5}}}=\,$
   4. ${\frac {6^{5}}{5^{6}}}\times {\frac {81}{25}}=\,$
3. Simplifique as expressões abaixo:
   1. ${(-2)}^{4}\times {(-3)}^{3}\times {(-6)}^{2}=\,$
   2. ${\frac {{(-3)}^{2}\times 2^{(-2)}}{3^{3}\times {(-2)}^{-3)}}}=\,$
   3. ${(2^{3})}^{4}\times {({(-4)}^{-2})}^{-3}=\,$
   4. ${\frac {(x^{3})^{2}}{(x^{2})^{5}}}=\,$
4. Sendo a = 4³, b = (-8)⁵, c = (-2)⁶ e d = (1/2)^-3, determine o valor de:
   1. ${\frac {a^{2}\times b^{-1}}{(-c)^{-2}\times (-d)^{-3}}}=\,$
5. Escreva Verdadeiro (V) ou Falso (F), corrigindo a resposta no segundo caso:
   1. $a^{2}\times a^{3}=a^{2\times 3}\,$ ( )
   2. $b^{3}\times b^{4}=b^{3+4}\,$ ( )
   3. $x^{4}\times y^{4}=(x\times y)^{4}\,$ ( )
   4. ${\frac {x^{a}}{x^{b}}}=x^{a-b}\,$ ( )
   5. Se n é um número par, $(-x)^{n}=x^{n}\,$ ( )
   6. Se n é um número ímpar, $(-x)^{n}=-x^{n}\,$ ( )
   7. $(-x)^{n}\times x^{-n}=1\,$ ( )
   8. ${(x^{a})}^{b}=x^{(a^{b})}\,$ ( )
   9. ${(a^{x})}^{y}=a^{x\times y}\,$ ( )
   10. Se a é diferente de zero, $a^{1}=a\,$ ( )
   11. $a^{0}=1\,$ ( )
   12. $0^{1}=0\,$ ( )
   13. $0^{65536}=0\,$ ( )
   14. $0^{-5}=0\,$ ( )
   15. $2^{10}={10}^{2}\,$ ( )
   16. $1^{47}=1\,$ ( )
   17. $1^{-65}=1\,$ ( )
   18. $1^{0}=0\,$ ( )
   19. $0^{0}=\pi ,$ ( )
6. Simplifique as expressões:
   1. ${\frac {{(-2)}^{3}.{(-4)}^{2}.8^{-1}}{16^{-1}.{(-4)}^{-3}.{(-2)}^{4}}}\,$
   2. ${\frac {6^{4}.{(-3)}^{-2}.{(-2)}^{3}}{36^{3}.4^{-2}.81}}\,$
   3. Sendo x > 0 e y > 0, ${\frac {x^{-2}.y^{2}.{(-x)}^{4}}{-y^{2}.x^{-2}.{(-x)}^{2}}}\,$