Matemática elementar/Funções/Exercícios
- Dada a equação
, determine m para que esta equação tenha duas raízes iguais.
- Dada a equação
, determine m para que esta equação tenha duas raízes iguais.
- Dada a equação
, determine m para que esta equação tenha duas raízes iguais.
- Dada a equação
, determine m para que x = -1 seja uma raiz.
- Dada a equação
, determine m para que x = 2 seja uma raiz.
- Dada a equação
, determine m para que x = 1 seja uma raiz.
- Dada a equação
, determine m para que esta equação não tenha raízes reais.
- Dada a equação
, determine m para que esta equação tenha duas raízes reais distintas.
- Dada a equação
, determine m para que esta equação tenha duas raízes reais distintas.
- Dada a equação
, determine m para que a soma das suas raízes seja 2.
- Dada a equação
, determine m para que o produto das suas raízes seja 1/2.
- Dada a equação
, determine m para que a soma das suas raízes seja -1.
- Dada a equação
, determine b e c para que esta equação tenha raízes -1 e 1/2.
- Dada a equação
, determine a e c para que esta equação tenha raízes -2 e -4.
- Dadas as equações abaixo determine a soma e o produto das raízes, sem resolver a equação:
![{\displaystyle -x^{2}-7x+4=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c9553c49be22b9ce297ee50c89c7e2790d9c66f)
![{\displaystyle 3x+{\sqrt {2}}x^{2}-2=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f86bb7f8aa69795ea61fb13dff8a58c4f7299b42)
![{\displaystyle 3+2x^{2}-10x=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64725227b2720f7cdceb9f0d36599b6deb90ba34)
![{\displaystyle x^{2}-5x+4=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/205095c0db0bf75ec972ef343066ae004d41931f)
- Dada a equação
, em que a ≠ 0 e suas raízes são x1 e x2, escreva as expressões abaixo em função de a, b e c, sem resolver a equação:
![{\displaystyle x_{1}+x_{2}=\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19939ca6872495031e00e1c1b90338ed913786a2)
![{\displaystyle x_{1}x_{2}=\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23026af2c6071649096dcf11eedaba3d5faf2060)
(sugestão: eleve
ao quadrado)
![{\displaystyle (x_{1}-x_{2})^{2}=\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c7a44da9d4563813e428220627ba0268fc93fa5)
![{\displaystyle {\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}=\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c87649767f4181dfe5800cbfc467cb34d33ca9a)
- Se 2 x + y = 1, com x e y números reais, então calcule o valor máximo da expressão x2 + 3 x y + y2. A solução deste problema está em Guia de problemas matemáticos/Funções/Funções do 2º grau/Maior valor da expressão.