Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/C1

Enunciado

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Um tanque, cujo volume é igual a 0.05 m3, contem ar inicialmente à pressão de 800k Pa (absoluta) e temperatura de 15 °C. Uma válvula, cuja abertura é de 65 mm2, é aberta e o ar começa a escapar a uma velocidade de 300m/s e uma densidade de 6 kg/m3. Calcular a taxa de variação da densidade no interior do tanque em t = 0.

Dados do problema

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V 0.05 m3
pi 800k Pa
Ti 15 °C
Asai 65 mm2
ρsai 6 kg/m3
vsai 300 m/s

A calcular:   em t = 0

Solução

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Uma vez que o ar escapa do tanque, este não pode ser considerado como um sistema. Escolhamos o tanque como o volume de controle C a ser considerado e apliquemos a equação de continuidade na sua forma integral:


 


 


uma vez que assumimos que a densidade é uniforme dentro do corpo C e também na válvula de saída. Como a velocidade também é uniforme na saída,


 


O produto ρsai x vsai x Asai é positivo, pois é direcionado para fora do volume de controle. Assim,


 


pois o volume V é constante. Portanto,