Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/C4

Enunciado

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Um foguete, cuja massa inicial é de 400 kg, é lançado verticalmente, consumindo combustível a uma taxa de 5 kg/s e ejetando gás a 3500 m/s. Calcule a aceleração em t = 0 e a velocidade em t = 10s. A resistência do ar pode ser desprezada.

Dados do problema

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m0 400 kg
dm/dt — 5 kg/s
vm 3500 m/s
a(0) a calcular
vf(10) a calcular

Solução

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Tomemos o foguete como o volume de controle C e apliquemos a equação de conservação do momento, com a correção necessária devido ao fato de o referencial usado está acelerado em relação à Terra:


 


onde a é a aceleração do foguete com relação à Terra e vm é a velocidade do fluido com relação ao foguete. A força externa aplicada resume-se ao peso do foguete; a velocidade v_m é constante e a aceleração a, uniforme sobre o corpo, por isso


 


pois a velocidade do fluxo dirige-se para fora do volume e na direção negativa do eixo Y.

Mas, de acordo com a equação de continuidade:


 


 


Assim,


 


 


 


 


Para encontrar a velocidade vf do foguete, basta integrar a equação