Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/C3

Enunciado

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Água flui em um canal aberto de 3 m de diâmetro a uma velocidade de 0.5 m/s até atingir uma parede vertical com uma abertura de diâmetro igual a 0.4 m localizada na sua base. Comparar a força exercida pelo líquido sobre a parede nessas condições e quando a abertura está fechada por uma comporta.

Dados do problema

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D1 3 m
D2 0.4 m
ventra 0.5 m/s
F1 a calcular
F2 a calcular

ρ = 1000 kg/m3

Solução

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Como se trata de um canal livre, é mais fácil usar pressões manométricas. Seja F1 a força sobre a parede com a comporta fechada e F2 a força sobre a parede com a comporta aberta. No primeiro caso, apenas forças hidrostáticas estão presentes, e ventra = vsai = 0. Assim,


 


onde pc1 é a pressão no centro geométrico da parede e hc1 é a profundidade desse centro. Logo,


 


Para calcular F2, apliquemos a equação da continuidade e a lei de conservação do momento linear sobre o volume de controle escolhido de forma a contornar o canal antes e depois da comporta:


 


 


Como o fluido é incompressível e as velocidades são constantes


 


 


 


Essa é a força total exercida sobre o fluido; uma parte se deve às forças hidrostáticas e a outra, à ação da parede.


 


A maneira mais fácil de calcular a força hidrostática total FH é considerar a situação da comporta fechada, calcular a força hidrostática exercida sobre a abertura e a força exercida na parede inteira, e fazer a subtração.


 


 


 


Assim:


 


 


 


 


 


A força exercida pelo líquido sobre a parede é igual e de sentido contrário:  .