Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/C7

EnunciadoEditar

Um tanque de volume igual a 0.1 m3 encontra-se a 20 °C de temperatura e uma pressão manométrica de 100k Pa. Ar é injetado a uma pressão absoluta de 20M Pa, o que faz a temperatura subir a uma taxa de 0.05 °C/s em t = 0. Determine a vazão de ar no tanque em t = 0, assumindo um processo adiabático.

Dados do problemaEditar

V 0.1 m3
pi 100k Pa (manométrica)
Ti 20 °C
pf 20M Pa
dT/dt (0) 0.050 °C/s
ΔQ 0 J
Φm(0) a calcular

cv = 720 J.kg-1.K-1

R = 290 J.kg-1.K-1

SoluçãoEditar

Como neste problema não temos um eixo que realiza trabalho, deve-se usar a seguinte forma da equação da primeira lei da termodinâmica:


 


O trabalho realizado sobre o tanque é nulo, pois seu volume permanece constante. Escolhendo-se o volume de controle em torno do tanque, com a superfície de controle perpendicular ao fluxo, desprezando-se os efeitos da viscosidade e considerando que a energia se distribui uniformemente, teremos


 


As componentes devidas à energia cinética e à energia potencial gravitacional do ar mantêm-se constantes e por isso não precisam ser levadas em conta. Além disso, de acordo com a equação de estado dos gás ideal, p = ρReT. Assim,


 


 


onde Af é a área da abertura de entrada de ar. O sinal negativo deve-se ao fato de o fluxo ter a direção para dentro do volume de controle. Mas ρvAf = Φm = dm/dt. Assim,


 


Como o processo é isovolumétrico, ΔH = ΔU = cv ΔT, onde cv é o calor específico do ar a volume constante. Assim,