Um filme de água desce por um plano de 1 m de largura inclinado de 15° com relação à horizontal. A vazão é de 850 ml/s. Calcular a espessura do filme, considerando que a viscosidade da água é igual a 1 g.m-1 s-1 .
Dados do problema
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W
1 m
Θ
15°
Φ
850 ml/s
μ0
1 g.m-1 s-1
h0
A calcular
A vazão volumétrica nesse caso é dada pela expressão
Φ
=
ρ
0
g
W
h
0
3
sin
θ
3
μ
0
⇒
h
0
=
(
3
μ
0
Φ
ρ
0
g
W
sin
θ
)
1
3
{\displaystyle \Phi \;=\;{\frac {\rho _{0}gWh_{0}^{3}\sin \theta }{3\mu _{0}}}\Rightarrow \;\;\;h_{0}\;=\;\left({\frac {3\mu _{0}\Phi }{\rho _{0}gW\sin \theta }}\right)^{\frac {1}{3}}}
h
0
=
(
3
⋅
1
g
⋅
m
−
1
⋅
s
−
1
⋅
850
m
l
/
s
1000
k
g
/
m
3
⋅
9.8
m
/
s
2
1
m
⋅
sin
15
o
)
1
3
{\displaystyle h_{0}\;=\;\left({\frac {3\cdot 1\;g\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}\cdot 850\;ml/s}{1000\;kg/m^{3}\cdot 9.8\;m/s^{2}\;1\;m\cdot \sin 15^{o}}}\right)^{\frac {1}{3}}}
=
(
3
⋅
0.001
k
g
⋅
m
−
1
⋅
s
−
1
⋅
0.00085
m
3
/
s
1000
k
g
/
m
3
⋅
9.8
m
/
s
2
1
m
⋅
sin
15
o
)
1
3
=
0.0010
m
=
1.0
m
m
{\displaystyle \;=\;\left({\frac {3\cdot 0.001\;kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}\cdot 0.00085\;m^{3}/s}{1000\;kg/m^{3}\cdot 9.8\;m/s^{2}\;1\;m\cdot \sin 15^{o}}}\right)^{\frac {1}{3}}\;=\;0.0010\;m\;=\;1.0\;mm}
