Calcular a vazão de saída de água de um reservatório com altura de 10 m, descarregando livremente na atmosfera, considerando
uma saída com embocadura de 15 cm de diâmetro;
que a embocadura seja em ângulo reto e seja instalado um difusor com aumento da abertura para 30 cm;
que a embocadura seja suave e seja instalado o mesmo difusor. Calcular também a pressão na abertura e a velocidade de descarga na atmosfera, após a instalação do difusor. Considerar o valor do coeficiente de recuperação de pressão como 0.3 (um valor baixo).
Independentemente do formato da embocadura,
Δ
h
=
1
2
g
α
v
¯
2
⇒
v
¯
=
2
g
Δ
h
α
{\displaystyle \Delta h\;=\;{\frac {1}{2g}}\;\alpha {\bar {v}}^{2}\;\;\;\Rightarrow {\bar {v}}\;=\;{\sqrt {\frac {2g\;\Delta h}{\alpha }}}}
v
¯
=
2
⋅
9.8
m
/
s
2
⋅
10
m
1
=
14
m
/
s
{\displaystyle {\bar {v}}\;=\;{\sqrt {\frac {2\cdot 9.8\;m/s^{2}\cdot 10\;m}{1}}}\;=\;14\;m/s}
N
R
e
=
ρ
v
¯
D
μ
=
1000
k
g
/
m
3
⋅
14
m
/
s
⋅
0.15
m
0.0010
k
g
⋅
m
−
1
⋅
s
−
1
=
2100000
{\displaystyle N_{Re}\;=\;{\frac {\rho {\bar {v}}D}{\mu }}\;=\;{\frac {1000\;kg/m^{3}\cdot 14\;m/s\cdot 0.15\;m}{0.0010\;kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}}}\;=\;2100000}
Φ
=
π
D
2
4
v
¯
=
3.1
⋅
(
0.15
m
)
2
4
⋅
14
m
/
s
=
0.24
m
3
/
s
{\displaystyle \Phi \;=\;{\frac {\pi D^{2}}{4}}\;{\bar {v}}\;=\;{\frac {3.1\cdot (0.15\;m)^{2}}{4}}\cdot 14\;m/s\;=\;0.24\;m^{3}/s}
Com difusor (embocadura em ângulo reto)
editar
v
¯
1
=
α
N
l
1
+
(
1
−
A
1
A
2
−
N
c
)
α
1
+
(
A
1
A
2
)
2
α
2
⋅
v
¯
{\displaystyle {\bar {v}}_{1}\;=\;{\sqrt {\frac {\alpha }{N_{l1}\;+\;\left(1\;-\;{\frac {A_{1}}{A_{2}}}\;-\;N_{c}\right)\alpha _{1}\;+\;\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}}\right)^{2}\alpha _{2}}}}\cdot {\bar {v}}}
v
¯
1
=
α
N
l
1
+
(
1
−
(
D
1
D
2
)
2
−
N
c
)
α
1
+
(
D
1
D
2
)
4
α
2
⋅
v
¯
{\displaystyle {\bar {v}}_{1}\;=\;{\sqrt {\frac {\alpha }{N_{l1}\;+\;\left(1\;-\;\left({\frac {D_{1}}{D_{2}}}\right)^{2}\;-\;N_{c}\right)\alpha _{1}\;+\;\left({\frac {D_{1}}{D_{2}}}\right)^{4}\alpha _{2}}}}\cdot {\bar {v}}}
v
¯
1
=
1
0.5
+
(
1
−
(
15
c
m
30
c
m
)
2
−
0.3
)
+
(
15
c
m
30
c
m
)
4
⋅
14
m
/
s
=
14
m
/
s
{\displaystyle {\bar {v}}_{1}\;=\;{\sqrt {\frac {1}{0.5\;+\;\left(1\;-\;\left({\frac {15\;cm}{30\;cm}}\right)^{2}\;-\;0.3\right)\;+\;\left({\frac {15\;cm}{30\;cm}}\right)^{4}}}}\cdot 14\;m/s\;=\;14\;m/s}
Com difusor (embocadura suave
editar
v
¯
1
=
1
0.04
+
(
1
−
(
15
c
m
30
c
m
)
2
−
0.3
)
+
(
15
c
m
30
c
m
)
4
⋅
14
m
/
s
=
19
m
/
s
{\displaystyle {\bar {v}}_{1}\;=\;{\sqrt {\frac {1}{0.04\;+\;\left(1\;-\;\left({\frac {15\;cm}{30\;cm}}\right)^{2}\;-\;0.3\right)\;+\;\left({\frac {15\;cm}{30\;cm}}\right)^{4}}}}\cdot 14\;m/s\;=\;19\;m/s}
Φ
=
π
D
2
4
v
¯
=
3.1
⋅
(
0.15
m
)
2
4
⋅
19
m
/
s
=
0.33
m
3
/
s
{\displaystyle \Phi \;=\;{\frac {\pi D^{2}}{4}}\;{\bar {v}}\;=\;{\frac {3.1\cdot (0.15\;m)^{2}}{4}}\cdot 19\;m/s\;=\;0.33\;m^{3}/s}
N
c
=
Δ
p
ρ
v
¯
1
2
2
⇒
Δ
p
=
p
2
−
p
1
=
ρ
N
c
v
¯
1
2
2
{\displaystyle N_{c}\;=\;{\frac {\Delta p}{\rho {\frac {{\bar {v}}_{1}^{2}}{2}}}}\Rightarrow \Delta p\;=\;p_{2}\;-\;p_{1}\;=\;{\frac {\rho N_{c}{\bar {v}}_{1}^{2}}{2}}}
0
−
p
1
=
ρ
N
c
v
¯
1
2
2
⇒
p
1
=
−
1000
k
g
/
m
3
⋅
0.3
⋅
(
19
m
/
s
)
2
2
=
−
53
k
P
a
{\displaystyle 0\;-\;p_{1}\;=\;{\frac {\rho N_{c}{\bar {v}}_{1}^{2}}{2}}\Rightarrow p_{1}\;=\;-\;{\frac {1000\;kg/m^{3}\cdot 0.3\cdot (19\;m/s)^{2}}{2}}\;=\;-\;53k\;Pa}
v
¯
2
=
A
1
A
2
v
¯
1
=
(
D
1
D
2
)
2
v
¯
1
=
(
15
c
m
30
c
m
)
2
19
m
/
s
=
4.7
m
/
s
{\displaystyle {\bar {v}}_{2}\;=\;{\frac {A_{1}}{A_{2}}}{\bar {v}}_{1}\;=\;\left({\frac {D_{1}}{D_{2}}}\right)^{2}{\bar {v}}_{1}\;=\;\left({\frac {15\;cm}{30\;cm}}\right)^{2}19\;m/s\;=\;4.7\;m/s}
c pode ser bastante eficaz. Um difusor pode ter um Nc de 0.7 ou ainda maior.
