Mecânica dos fluidos/Fluxo laminar do líquido ideal

Quando o fluido pode ser aproximado pelo modelo do líquido ideal, o fluxo é sempre laminar e as equações de Euler podem ser usadas no lugar das equações de Navier-Stokes. Nessas condições, uma solução analítica pode ser encontrada para diversos problemas.

Fluxo em um tubo curvoEditar

Consideremos um duto curvo, de seção retangular h0 x w0 e raio interno de curvatura r0, em posição horizontal. Se h0 for suficientemente pequeno, a velocidade v pode ser considerada constante ao longo da seção transversal do duto. O uso da equação de Euler relativa à componente normal à linha de corrente resulta em


 


Integrando,


 


 


A equação acima relaciona a velocidade do fluxo com a diferença de pressão nas paredes interna e externa à curva. Essas pressões podem ser medidas, proporcionando uma medida da velocidade do fluxo no duto.

Fluxo sob uma comportaEditar

Consideremos uma comporta de seção retangular de altura h0 na parte inferior de uma parede vertical, com água até a altura hw. A equação de Bernoulii nos dá


 


Se escolhermos a linha de corrente que fica na superfície da água, teremos, trabalhando com pressões manométricas,


 


Se escolhermos a linha de corrente que fica no fundo da água, teremos


 


Ou seja, o resultado independe de qual linha de corrente for escolhida.

Fluxo ao redor de uma asa de aviãoEditar

A Wikipédia tem mais sobre este assunto:
Asa (aviação)

A equação de Bernoulli é válida para fluidos incompressíveis e com viscosidade nula. O caso do fluxo de ar ao redor da asa de um avião pode ser analisado através dessas equações, contanto que a velocidade não seja muito elevada (tipicamente abaixo de mach = 0.3). Neste caso, o ar pode ser considerado incompressível. O referencial mais conveniente a usar não é a terra, e sim o corpo do avião; se a velocidade for constante, esse referencial é inercial. Para um observador no solo, o fluxo não poderia ser considerado como de regime permanente.


A uma altitude de 1000 m, a temperatura é de cerca de 280 K, e a velocidade do som, 336 m/s. O avião poderia então mover-se, em relação ao ar, a uma velocidade de até 0.3 · 336 m/s = 112 m/s, e a equação de Bernoulli continuaria sendo válida. Tomando como referência uma linha de corrente que ataque frontalmente a asa no ponto A e passe por cima dela, teremos


 


onde B é um ponto qualquer na superfície superior da asa. Obviamente, var é a velocidade do avião com relação ao ar. Como vA = 0, a pressão pA será a pressão de estagnação.


 


A pressão estática no ponto B será dada por


 


Similarmente, se escolhermos uma linha de corrente que passe por baixo da asa, teremos, num ponto C localizado na superfície inferior


 


E a diferença de pressões que atua verticalmente sobre a asa será


 


A asa deve ser desenhada de forma que vC < vB de forma a termos pC > pB. Assim, a asa sofrerá a ação de uma força ascendente. O desenho mostra que a velocidade do fluxo na parte superior da asa é mais alta, uma vez que as linhas de corrente são mais próximas.