Mecânica dos fluidos/Linhas de fluxo

Linhas de Fluxo

A partícula vermelha se move em um fluido; sua trajetória está marcada em vermelho. Se, à medida que se mover, a partícula expelir tinta azul, a tinta expelida passa a se mover junto com o fluxo, formando uma streakline. As linhas tracejadas representam a velocidade do fluido (linhas de corrente), em um determinado instante. (Ver em alta resolução.)

Linhas de corrente estão representadas por linhas sólidas azuis e por linhas pontilhadas cinza. As setas vermelhas mostram a direção e a magnitude da velocidade do fluido, e são tangentes à linha de corrente. O grupo de linhas de corrente entre as superfícies verdes ($C_{1}$ e $C_{2}$) forma um tubo de corrente. As superfícies e as laterais do tubo formam uma superfície de corrente.

Linhas de fluxo são linhas imaginárias que ilustram diferentes aspectos de um fluxo. Podem ser de quatro tipos:

• Trajetórias (ing. pathlines) mostram o trajeto percorrido por uma partícula individual ao longo do tempo.
• Linhas de corrente (ing. streamlines) são uma família de curvas tangentes à velocidade do fluxo em um determinado instante. Em particular, a linha de corrente que se encontra em contato com o ar, num canal, duto ou tubulação se denomina linha d'água. O conjunto de todas as linhas de corrente é chamado um tubo de corrente. Se uma linha, aberta ou fechada, for usada como ponto de origem de um tubo de corrente, o resultado é uma superfície de corrente.
• Linhas de emissão (ing. streaklines) são o lugar geométrico, em um determinado instante, de todas as partículas que passaram por um dado ponto no espaço em um dado instante passado.
• Linhas de tempo (ing. timelines) são o lugar geométrico, em um determinado instante, de um conjunto de partículas que formava uma linha num dado instante passado.

Cada tipo ilustra um aspecto diferente do fluxo. Todas essas linhas coincidem quando o fluxo é estacionário (isto é, quando as velocidades não variam no tempo). A figura à direita mostra um caso onde isso não se verifica. As linhas de corrente (tracejadas) vão inclinando-se progressivamente com o tempo, mostrando que a velocidade num determinado ponto vai mudando continuamente de direção. Com isso, a partícula marcada (que passa pela origem em t = 0) segue uma trajetória que não coincide com essas linhas; a velocidade, no entanto, é tangente à trajetória em todos os instantes. Uma outra partícula que passe pela origem em outro instante posterior encontrará as velocidades do fluido alteradas com relação às que a primeira encontrou e, portanto, seguirá outra trajetória. Mas não é essa outra trajetória que está marcada em azul; a linha azul é uma linha de emissão, que liga a posição corrente de todas as partículas que já passaram pela origem.

Linhas de corrente são como fotografias tiradas de todos os pontos do fluido num determinado instante. Trajetórias são o inverso: uma fotografia de longa exposição de uma único ponto em todos os instantes. A primeira família de curvas mostra diretamente as velocidades, e a segunda, os deslocamentos no fluxo.

As linhas de emissão e as linhas de tempo são fotografias instantâneas de um grupo selecionado de partículas. As linhas de emissão selecionam as partículas que estiveram em um dado ponto em um intervalo de tempo; as linhas de tempo selecionam as partículas que estiveram em um dado intervalo contínuo de pontos em um dado instante no tempo.

Propriedades

Como um ponto do fluido não pode ter duas velocidades diferentes ao mesmo tempo, linhas de corrente diferentes nunca se cruzam, nem uma linha de corrente pode cruzar a si mesma.

Como uma mesma partícula não pode ter passado por mais de um local diferente num dado instante, linhas de emissão diferentes (ou seja, referentes a pontos de origem diferentes) também não podem cruzar-se.

Trajetórias de partículas diferentes e linhas de tempo referentes a conjuntos de partículas diferentes, por outro lado, podem cruzar-se e também cruzar a si mesmas.

As linhas de corrente dependem do referencial em que se encontra o observador. Em outras palavras, observadores em referenciais inerciais diferentes verão, em geral, linhas de corrente diferentes.

Linhas de corrente não podem ser facilmente observadas; linhas de emissão sim. Por isso, é mais comum usar linhas de emissão no estudo de fluxos. Linhas de emissão podem ser criadas facilmente injetando-se tinta colorida continuamente em um ponto fixo do fluido. Técnica similar pode ser usada na observação de trajetórias e linhas de tempo.

Coordenadas de linhas de corrente

Como, em um fluxo de regime permanente, as trajetórias coincidem com as linhas de corrente, a distância l percorrida ao longo da linha de corrente constitui-se, nesse caso, numa coordenada conveniente para se escreverem as equações de movimento. Um sistema de coordenadas que use essa distância, mais a coordenada n, normal às linhas de corrente, é chamado de sistema de coordenadas de linhas de corrente. Esse sistema de coordenadas também pode ser usado para descrever fluxos em regime estacionário; nesse caso, como já visto, as linhas de corrente dão uma representação gráfica não da trajetória de volumes do fluido, e sim do campo de velocidades.