Otimização/Elementos de análise convexa


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ConvexoEditar

Definição

Dizemos que um conjunto   é convexo quando  , onde   é a combinação convexa de  .

TeoremaEditar

Sejam   um conjunto convexo e uma função diferenciável em  . Seja também    .

 Editar

Função ConvexaEditar

Seja  

Definição

Dizemos que uma função f é convexa se  .

Definição

Dizemos que uma função f é estritamente convexa se  .

Definição

Dizemos que uma função f é   fortemente convexa se  .

Definição

Dizemos que o epígrafo da função f é   .

TeoremaEditar

Seja   um conjunto convexo.

Mostrar que f é convexo   é convexoEditar

Teorema da minimização convexaEditar

Seja   ambos convexos.

Mostrar que se        Editar

Mostrar que   é convexoEditar

Mostrar que se f é estritamente convexa, então     é convexoEditar

Função ConcavaEditar

Definição

Uma função   é chamada concava se   é convexa em   convexa, onde