Topologia/Conexidade

Espaços conexos

Cisões

Seja M, um espaço métrico. Uma cisão de M é uma decomposição M=A$U$B, onde A e B são abertos disjuntos de M.

Se A ou B são vazios, esta cisão é dita trivial de M.

Um espaço métrico é conexo, quando a única cisão que este admite é a cisão trivial.

A ideia de conexidade está ligada a noção generalizada de não possuir "buracos" mas isso nem sempre é verdadeiro como se verá abaixo.

Exemplos

Exercite sua mente tentando provar estes fatos, na dúvida consulte o livro de Elon L. Lima sobre espaços métricos.

Os reais são conexos, bem como qualquer dos seus intervalos.

Porém se dos reais retirarmos um ponto temos um espaço não conexo, (dito desconexo), pois o ponto dividira este em duas partes não vazias.

Uma bola aberta no plano é conexa. Mas se retirarmos seu centro ela se matem conexa.