Análise real/Complementar

Complementar de um conjunto

• Seja $A\subset K\Rightarrow K-A=\complement _{K}A=\{x\in K;x\not \in A\}$. (O complementar de um subconjunto sobre um conjunto é um modo diferente de ver a diferença entre um conjunto e seu subconjunto.)
  • Dado $x\in K,A\subset K$. Temos que só uma é verdadeira $x\in A{\mbox{ ou }}x\not \in A$.
  • Quando é claro quem é o conjunto K, podemos omiti-lo, assim o complementar de A em relação a K fica somente $A^{C}$
  • $(A^{C})^{C}=A$
    • Considere Dado $x\in (A^{C})^{C}\Rightarrow x\not \in A^{C}\Rightarrow x\in A$. Analogamente seja, $x\in A\Rightarrow x\not \in A^{C}\Rightarrow x\in (A^{C})^{C}$.