Análise real/Produto Cartesiano

Conjunto de Pares ordenadosEditar

Dados dois objetos a e b definimos o par ordenado (a, b) cuja primeira coordenada é "a" e a segunda é "b". Dois pares ordenados (a, b) e (c, d) são iguais se eles forem iguais coordenada por coordenada, i.e.,  .

Repare que   salvo se a = b e que  . De maneira análoga definimos triplas ordenadas   ou n-uplas ordenadas  .

Plano CartesianoEditar

Dados dois conjuntos A e B existe um conjunto chamado de produto cartesiano de A e B (denotado  ) formado pelos pares ordenados (a, b) tais que  . Em símbolos:  .

Ex.:   e, por simplicidade, o denotamos  .
Ex.: De maneira análoga definimos  
Ex.:  
Ex: Sejam  
Exemplos importantes de Planos Cartesianos:  .

Diagonal de um Plano CartesianoEditar

A diagonal mais simples é do quadrado  . Da mesma forma temos a diagonal do quadrado  

  • Mas temos outras diagonais que exigem um pouco mais de elaboração como a de um retângulo  . Supondo que o    
Ex.:  

Propriedades de Plano CartesianoEditar

  • Dois pares ordenados são iguais se são iguais coordenada a coordenada, assim
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