Cálculo (Volume 3)/Séries alternadas

Wikiversidade - Disciplina: Cálculo IV


Séries alternadasEditar

São séries da forma:

 
ou
 

Teste de LeibnizEditar

Seja a série alternada  ,   >  . Se   e   >  , então a série converge e a sua soma não ultrapassa o primeiro termo.


Séries absolutamente convergentesEditar

Uma série numérica   é absolutamente convergente se a série dos módulos,  , converge.

Teorema: Se uma série numérica   é absolutamente convergente, então é convergente.

Séries condicionalmente convergentesEditar

Uma série   convergente, mas não absolutamente convergente, é chamada de condicionalmente convergente.

Teste da razão para convergência absolutaEditar

Seja   uma série numérica. Então

 

  • Se k < 1, a série converge
  • Se k > 1, a série diverge
  • Se k = 1, nada se pode concluir

Teste da raiz para convergência absolutaEditar

Seja   uma série numérica. Então

 

  • Se k < 1, a série converge
  • Se k > 1, a série diverge
  • Se k = 1, nada se pode concluir