Cálculo (Volume 3)/Séries de termos positivos

Wikiversidade - Disciplina: Cálculo IV


Séries de termos positivosEditar

 

Teste da integralEditar

Seja   uma série de termos positivos. Seja   uma função positiva, contínua e decrescente para  , e tal que  , para  . Então a série  :

  • Converge, se   convergir;
  • Diverge, se   divergir.

Teste da comparação simplesEditar

Sejam   e  ,   >  , tais que  . Então:

  • Se   converge, então   converge
  • Se   diverge, então   diverge

Teste da comparação por limiteEditar

Sejam   e  ,   >  , tais que  . Se:

  •  , então as séries têm o mesmo comportamento
  •  , então a série   converge se a série   converge
  •  , então a série   diverge se a série   diverge

P-séries (Critério de Dirichelet)Editar

Uma série do tipo   converge se p > 1 e diverge se  . Essas séries são conhecidas como p-séries, e são comumente usadas em testes de comparação.

Teste da razão (Critério de d'Alembert)Editar

Seja   uma série, onde   >  . Então:

 

  • Se k < 1, a série converge
  • Se k > 1, a série diverge
  • Se k = 1, nada se pode concluir

Teste da raiz (Critério de Cauchy)Editar

Seja   uma série, onde   >  . Então:

 

  • Se k < 1, a série converge
  • Se k > 1, a série diverge
  • Se k = 1, nada se pode concluir