Teoria de números/Divisibilidade: diferenças entre revisões
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:<math>\mathbb{Z} = \{ \ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots \}</math>
O conjunto <math>\mathbb{Z}</math> pode ser definido formalmente a partir do conjunto dos números naturais <math>\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \ldots \}</math> e estes, a partir dos ''[[w:Axiomas de Peano|axiomas de Peano]]''. Para maiores detalhes sobre o assunto pode ser consultado o
O conjunto dos números inteiros é definido juntamente com duas operações: a [[w:adição|adição]] e a ''[[w:multiplicação|multiplicação]]''.
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:<math>\mathbf{5}=2+2+1=(1+1)+(1+1)+1</math>
:<math>\mathbf{5}=2+1+2=(1+1)+1+(1+1)</math>
No entanto, a única diferença entre duas representações do 5 é a posição dos
Já a estrutura multiplicativa de <math>\mathbb{Z}</math> é muito mais sofisticada. Veja alguns exemplos:
Linha 84:
{{Definição|texto=
Dados os inteiros <math>a\,\!</math> e <math>b\,\!</math>, diz-se que "<math>a\,\!</math> divide <math>b\,\!</math>" e escreve-se <math>a|b \,\!</math>, se exite um inteiro <math>c\,\!</math> tal que <math>b=a\cdot c</math>. Alternativamente, <math>a|b</math> pode ser lido como "<math>a\,\!</math> é divisor de <math>b\,\!</math>", "<math>a\,\!</math> é um fator de <math>b</math>" ou "<math>b</math> é
}}
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|rowspan=2|'''6'''
|é divisível por 2 e por 3.
|24 é divisível por 6, já que seu é
|-
|é divisível por 6 a soma do <u>dígito das unidades</u> com o <u>[[wikt:quádruplo|quádruplo]] da soma dos demais dígitos</u>.
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|'''10'''
|o último dígito é 0.
|13579<u>0</u> é
|-
|rowspan=4|'''11'''
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:''Por acaso alguém já testou algum deles para <u>todos</u> os números, e viu que nunca falham?''
:''Quem é que [[wikt:impor#Verbo|impôs]] essas regras?''
:''É possível encontrar um critério para os números que não estão na tabela?''
Antes de responder a essas e outras perguntas do gênero, é interessante apresentar um resultado fundamental da teoria de números. O enunciado não deve parecer uma grande novidade, pois formaliza o tão conhecido algoritmo de divisão, aquele processo utilizado ao dividir dois números manualmente. Se estiver um pouco "enferrujado", experimente calcular o resultado da divisão de ''39629376'' por ''321'',
== Algoritmo da divisão (de Euclides) ==
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