Álgebra abstrata/Números naturais: diferenças entre revisões
| [edição não verificada] | [edição não verificada] |
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
m usando AutoNav e AutoCat |
m typos; cat |
||
Linha 17:
Dados dois conjuntos não vazios <math>E</math> e <math>F</math>, uma relação binária de <math>E</math> em <math>F</math>, é um subconjunto qualquer de <math> E \times F </math>. Se <math> R </math> é uma relação binária e um determinado par <math> (a,b) \in R </math> então dizemos que <math> a </math> está relacionado com <math> b </math> por <math> R </math>, e neste caso também podemos escrever <math> aRb </math>. É comum também a representação de relações por símbolos tais como <math> \equiv </math>, <math> \approx </math>, <math> \sim </math>. Quando os conjuntos <math> E </math> e <math> F </math> são iguais, escrevemos simplesmente <math> <E,R> </math>, para indicar que <math> R </math> é uma relação binária de <math> E </math> em <math> E </math>, e dizemos que <math> R </math> é uma relação sobre <math> E </math>.
*Exemplo: Tomemos o conjunto dos números reais <math> \mathbb{R} </math> e a relação <math> \le </math>, significando que um certo número <math> a </math> está relacionado com outro número <math> b </math> se (e somente se) <math> a \le b </math>. Assim, claramente <math> 1 \le 2; 10 \le 80; -1/2 \le 0,789; \dots </math>. De outra forma, dizemos que 1 está relacionado com 2, 10 está relacionado com 80. Claro que existem pares
*Analogamente, <math> < \mathbb{R}, < > </math> também é uma relação binária.
Linha 28:
A relação <math>=</math> sobre o
# Reflexividade
#:<math>\forall n\in\mathbb{N},\ n=n</math>
Linha 187:
* [[w:Espaço métrico|Espaço métrico]]
{{
| |||