Mecânica dos fluidos/Viscosidade: diferenças entre revisões
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Considere-se um elemento de fluido, de dimensões <math>(\delta x,\delta y,\delta z)</math>, localizado entre duas placas paralelas ao plano XZ, uma delas movendo-se à velocidade <math>v_x</math> em relação à outra, devido à aplicação de uma força externa no sentido do eixo X. Chamemos <math>\delta A_y</math> à superfície de contato do elemento com a placa móvel e <math>\delta F_x</math> à força exercida pela placa sobre o elemento de fluido. É fácil ver que <math>\delta F_x</math> terá a direção do eixo X. No elemento de fluido aparecerá então a tensão <math>\tau_{yx}</math>, dada por
<center><math>\tau_{yx} \;=\; \lim_{\delta A_y \to 0} \frac{\delta F_x}{\delta A_y} \;=\; \frac{dF_x}{dA_y}</math></center>
Durante o intervalo de tempo <math>\delta t</math>, o líquido é então deformado, pois a superfície <math>\delta A_y</math> se move no sentido do eixo X por uma quantidade que denotaremos por <math>\delta l</math>, enquanto a face oposta permanece no mesmo lugar. As faces do elemento, que eram inicialmente ortogonais ao eixo X, sofrem, por sua vez, uma rotação dada pelo ângulo <math>\delta \alpha</math>. É fácil ver que
<center><math>\delta l \;=\; v_x \delta t \qquad \tan \delta \alpha \;=\; \frac{\delta l}{\delta y}</math></center>
Para <math>\delta \alpha, \delta t, \delta y</math> muito pequenos, podemos escrever
<center><math>dl \;=\; v_x dt \qquad d \alpha \;=\; \frac{dl}{dy}</math></center>
Então
<center><math>\frac{d \alpha}{dt} \;=\; \frac{v_x}{dy}</math></center>
Podemos dizer que o elemento de fluido, submetido à tensão de cisalhamento <math>\tau_{yx}</math>, sofre uma '''taxa de deformação''' (ou '''taxa de cisalhamento''') <math>\frac{d \alpha}{dt}</math>. Fluidos onde a taxa de deformação é proporcional à tensão de cisalhamento são chamados ''fluidos Newtonianos''. Em outras palavras, em um fluido Newtoniano
<center><math>\frac{d \alpha}{dt} \;=\; \frac{v_x}{dy} \;=\; \frac{1}{\mu} \tau_{yx} \;=\; \frac{1}{\mu} \frac{dF_x}{dA_y}</math></center>
onde <math>\mu</math> é chamada '''viscosidade absoluta''' (ou '''viscosidade dinâmica''') do fluido. A dimensão da viscosidade absoluta é [massa·comprimento<sup>-1</sup>tempo<sup>-1</sup>]; no SI, a unidade de viscosidade absoluta é, portanto, kg/m·s ou Poiseuille. Também se usa o conceito de '''viscosidade cinemática''', que é a razão entre a viscosidade absoluta e a densidade; a dimensão da viscosidade cinemática é [comprimento<sup>2</sup>/tempo]; no SI, a unidade de viscosidade cinemática é, portanto, m<sup>2</sup>/s.
A equação acima é conhecida como '''lei de Newton da viscosidade''' e foi enunciada pela primeira vez em 1687.
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