Mecânica dos fluidos/Tensão superficial

A proposta é de uma apostila autônoma, interdisciplinar e independente de "Mecânica dos fluidos".

A tensão superficial é responsável por uma grande variedade de fenômenos de fácil observação. O mais evidente deles, e que historicamente levou também aos primeiros estudos quantitativos, é a flutuação.

A proposta da presente apostila é explorar as diversas manifestações do fenômeno, partindo, sempre que possível, de proposições empíricas e acessíveis.

O fenômeno da flutuação dos corpos

Medição do volume de um objeto através do seu equivalente em água.

Praticamente 2200 anos atrás Arquimedes, o grande sábio de Siracusa, mergulhado numa banheira, descobriu qual o critério utilizado pela Natureza para decidir se um corpo imerso na água flutua ou afunda. Ao perceber que a imersão do volume de seu corpo fazia transbordar água para fora da banheira, a resposta veio a sua mente com o famoso grito "Eureka!": se o corpo for mais pesado do que o equivalente em água do seu volume, ele afunda!

Passadas tantos séculos, era de se esperar que estivéssemos todos à vontade e convencidos da "lei do empuxo", mas não é o que ocorre. Talvez porque ela é "mais uma daquelas leis", apresentada de forma pomposa e, muitas vezes, apenas em contextos de resolução de problemas numéricos.

Conceitos básicos das ciências empíricas precisam ser, fundamentalmente, vivenciados através da experiência. Mesmo Arquimedes, para abstrair sua lei do empuxo, precisou antes lidar com objetos, afundando-os na água, grandes e pequenos, leves e pesados, ocos e sólidos, regulares e disformes... Muitas experiências e questionamentos intuitivos que nos surgem no cotidiano, se levados a diante, com a seriedade de um aprendiz, nos permitem entender e ganhar confiança nas mais profundas abstrações científicas (vide programa Mão na Massa).

Algumas das práticas propostas no final da apostila foram apresentadas justamente por proporcionarem, de forma simples, uma maior familiaridade com experimentos e medições que precedem o aprofundamento do tema. A primeira delas, sobre "Volumes e seus equivalentes em água", é uma oportunidade para aqueles que não se sentirem à vontade com a formalização dos conceitos apresentada a seguir.

Um litro de água, cujo volume é o de um cubo de 10cm de lado — dizemos 1 decímetro cúbico, 1dm³, pois o volume do cubo é 10cm x 10cm x 10cm = 10cm³ = 1dm³ —, pesa exatamente 1kg.

A água, imprescindível para a vida, é a substância responsável por aproximadamente 70% do peso de uma pessoa, de modo que estamos bem familiarizados com ela, e não é difícil imaginar o "nosso equivalente em água". Quando tentamos deitar em uma piscina, boiando, ficamos com menos de 30% (100%-70%) de nossos corpos para fora da água, de modo que estamos familiarizados com o limiar entre flutuar e afundar... Uma mexidinha e a cabeça afunda. Saber quando um objeto vai afundar, quando não, é um critério exato, e, segundo a lei do empuxo, depende apenas das medidas de peso e volume.

Uma tora de madeira bem seca, suponhamos pinheiro, colocado sobre a água, flutua; e até melhor do que nossos corpos. Se o volume de uma tora, digamos de ~500m³ (um cilindro de 1m de comprimento com seção de 80cm de diâmetro), fosse preenchido com água, pesaria 500kg. A tora de pinheiro pesa por volta de 300kg.

Já um lingote cilíndrico de ferro, ou mesmo de um metal mais leve como alumínio, não tem chance de ser visto flutuando em água (talvez em uma piscina de mercúrio!). Um lingote de alumínio com o mesmo volume que a tora de madeira, pesaria quase 1500 kg (1,5 t), três vezes mais que seu equivalente em água.

Estamos também acostumados a ver embarcações. Uma simples canoa de alumínio, como ilustrada ao lado, comporta tranquilamente mais de 3 adultos. Suponhamos 3 pessoas de 70kg cada, e a embarcação de 90kg, totalizando 300kg. Uma canoa de 3m de comprimento por 1,5m de largura e 0,5 de altura, teria volume pouco menor que 3m x 1,5m x 0,5m = 2,3 m³ = 2300 dm³. Nem as pessoas nem a canoa são leves, mas todos podem navegar tranqüilamente, pois ainda precisariam entrar o equivalente a ~2000 litros de água na canoa para ela afundar.

Densidade dos corpos rígidos e dos fluidos

Quando estamos interessados em falar das potencialidades de um material para compor objetos que flutuam, podemos falar do peso de um volume padronizado de material. Se optarmos por 1cm³ como volume de referência, então poderemos comparar o potencial de diferentes materiais, se pesarmos sempre o mesmo 1cm³ de cada material. 1cm³ de Alumínio pesa 2,7g; 1cm³ de Ferro pesa 8,0g; 1cm³ de madeira pesa ~0,6g.

Materiais com volume de referência (1cm³) mais leve, são melhores candidatos para o uso em canoas e outros objetos que flutuam.

Da mesma forma os líquidos: 1cm³ de Mercúrio afunda em água, pesa 13,6g; 1cm³ de óleo de soja não afunda, pesa menos de 1g.

Na verdade é até mais simples que isso, pois se um objeto de formato qualquer (não necessariamente um cubo) é homogêneo, ou seja, composto só daquele material, então podemos avaliar quanto pesaria 1cm³ do material a partir das medidas (peso e volume) do objeto.

A tora de madeira, por exemplo, pesa 300kg e tem um volume de 500m³. Cada m³ dessa tora, portanto, pesa (300/500 kg/m³) = 0,6kg/m³ = 0,6g/cm³. Essa quantidade (peso dividido pelo volume) também é chamada peso específico ou densidade. Apesar de uma balança nos fornecer o peso em unidades de massa (kg), a rigor seria não mais a medida da força peso, mas via de regra pode ser tratada como numericamente equivalente.

Peso específico = Peso/Volume ~ Massa/Volume = Densidade

Densidades (g/cm³) (ou pesos específicos gf/cm³) de alguns materiais familiares, à temperatura ambiente (~24^oC)

Al	2,7	Vidro	2,4 - 2,7
Pb	11,35	Mármore	2,5 - 2,8
Fe	7,86	Pinheiro	0,4 - 0,8
Au	19,3	Faia	0,6 - 0,9
Cu	8,93	Cortiça	0,2 - 0,4
Mg	1,74	Água *	0,9982
Ag	10,5	Petróleo	0,85
Pt	21,45	Mercúrio	13,55
Zn	7,13	Ar	1,29 . 10-3
Latão	8,3	Oxigênio	1,43 . 10-3

* o litro de referência, quando a água pesa exatamente 1kg, refere-se ao líquido a ~3^oC. Se depois aquecida para 24^oC, há uma pequena expansão, o que a torna menos densa do que na temperatura de referência.

Lei do empuxo

Homem lendo jornal no Mar Morto.

Quem já experimentou relata que, ao contrário do que ocorre numa piscina ou num lago de água doce, é bastante difícil afundar no Mar Morto. Com quase 200g de sal por litro, trata-se de um líquido bem mais denso do que a água pura (6 vezes mais salobro do que as águas do oceano).

Se pudéssemos experimentar o mesmo em uma piscina de óleo vegetal, seria igualmente "difícil de afundar".

Se observássemos uma barra de ferro (Fe) — funde-se a ~1500^oC — colocada sob chumbo (Pb) fundido (a ~300^oC), constataríamos que, nestas condições, o ferro flutua.

A constatação empírica evidencia que a lei do empuxo vale para qualquer outro líquido: apenas quando o corpo é mais pesado do que o equivalente em líquido do seu volume, ele afunda.

Este "equivalente em líquido" é medido em termos do volume do objeto preenchido com o líquido. A análise quantitativa da lei do empuxo depende das seguintes grandezas:

PL: peso específico do liquido
DL: densidade do liquido (DL=PL)
PO: peso do objeto
VO: volume do objeto

De forma que, traduzindo em termos matemáticos, temos:

Lei empírica do empuxo: se PO>DL*VO, o objeto afunda.

No caso especial de objetos sólidos homogêneos, compostos de um material de densidade DO, temos PO=DO*VO, de modo que, substituindo na inequação, temos DO*VO>DL*VO, ou seja, se DO>DL o objeto afunda.

Escalas menores, leis diferentes?

Falamos em toras de madeira, lingotes de metal, embarcações, pessoas... coisas da nossa escala de pesos e tamanhos. E para as abelhas, pernilongos e formigas, para os objetos que eles lidam, tais como pequenos grãos de areia, retalhos de gravetos, pedaços de folhas, seus próprios corpos... tudo se passa como para nós?

As leis da física são universais, porque no "mundo dos insetos" as coisas seriam diferentes?

Algumas poucas observações são suficientes para causar certa surpresa e perplexidade...

É interessante notar na foto que em torno de cada uma das patas do inseto, surge uma pequena depressão. Elas podem ser imaginadas como pequenas canoas sobre as quais se apóia o inseto; em conjunto, elas o mantém na superfície sem afundar. O volume dessas pequenas depressões, se somado e medido o seu equivalente em água, fornecerá exatamente o peso do inseto.

As "canoas" sustentando o inseto são a prova de que a lei do empuxo continua sendo observada!

Ficamos menos surpresos, mas ainda perplexos com algo estranho. Explicada a questão da flutuação, devemos colocar nossa perplexidade em outros termos: como o inseto foi capaz de criar uma "canoa invisível"?

Não é uma pergunta boba, cientistas da antiguidade não dispunham de ferramental teórico para respondê-la. Antes de lançarmos mão deste ferramental, podemos tentar responder através da formulação de hipóteses.

Sobre a foto acima, comentou-se que "Parece água suja... formou uma espécie de nata, e a nata de sujeira sustenta o inseto". Trata-se de um efeito óptico, ao observarmos outros exemplos, nos damos conta que até mesmo sobre as águas límpidas e agitadas de uma nascente, os mesmos insetos são capazes de "andar sobre a água".

A idéia de uma nata, pensando na nata do leite por exemplo, apesar de não ser uma explicação, é um bom começo, pois nos oferece uma analogia: existe algo como uma membrana na superfície da água, que se rompe para objetos mais pesados, mas mantém seu "comportamento de membrana", dando suporte elástico a objetos mais leves.

A hipótese de "uma certa membrana" — no passado não saberíamos como ela surge nem que tipo de arranjo molecular a manteria estável, mas ainda assim afirmaríamos que "existe algo a mais" do que apenas o mesmo líquido na superfície — nos proporciona uma série de perguntas interessantes, e que podem ser respondidas através de experimentos e medidas.

A prática "Testando a hipótese de membrana superficial espontânea" sugere o caminho necessário para se confirmar uma importante conclusão: essa "membrana" ou "filme" ou "película elástica", existe.

A flutuação de corpos leves

Concluímos que, apesar de a flutuação dos copos ser sempre explicada pela lei do empuxo, em escalas menores a flutuação dos corpos ainda se deve levar em conta o fenômeno da formação de "canoas invisíveis" que dispensam a necessidade de corpos mais leves disporem de uma conformação volumétrica que compense o seu peso.

Uma barra de metal sólida certamente não é um bom candidato para flutuar em água. Suponhamos uma barra cilíndrica e bem alongada, porém pequena: uma agulha. No experimento "Flutuação da agulha" demonstramos que ela flutua.

Mesmo sem saber explicar exatamente porque a agulha pequena flutua (e a grande não), podemos verificar em quais condições (relações entre medidas) isso ocorre.

Com o experimento da agulha podemos construir a seguinte tabela ...

...

Aí está a condição: objetos lineares com relação peso/comprimento maior que 7, tendem a afundar na água.

Trata-se de uma lei empírica, e a constante do material é conhecida como "valor de tensão superficial" do material (a uma dada temperatura).

Analisando as superfícies de contato

A noção de "superficial" na tensão superficial refere-se à "superfície de contato" entre o líquido e o objeto, ou seja, não ocorre apenas no contato do líquido com o ar, pode até ser no contato com outro líquido, e não ocorre apenas na "superfície" de um volume de líquido, mas também no seu interior (bolhas no fundo do mar por exemplo).

É um fenômeno físico-químico de fronteiras no contato entre espécies moleculares diferentes... apesar de líquidos não possuíram estrutura fixa, existe um arranjo molecular estatisticamente bem determinado, e esse arranjo se modifica nas fronteiras do líquido com outros objetos... por ser um "arranjo modificado" presente apenas ao longo da fronteira, esse arranjo como um todo tem a forma e o comportamento de uma membrana.

Visão microscópica

A tensão superficial não ocorre devido às forças de atração que as moléculas internas do líquido exercem sobre as da superfície.

As moléculas situadas no interior de um líquido são atraídas em todas as direções pelas moléculas vizinhas e, por isso, a resultante das forças que atuam sobre cada molécula é praticamente nula. Elas só não "grudam" (o que transformaria o líquido em sólido) porque a agitação/vibração intensa (de cada molécula) não permite.

As moléculas da superfície do líquido, entretanto, sofrem apenas atração lateral e inferior. Esta força para o lado e para baixo cria a tensão na superfície, que faz a mesma comportar-se como uma película elástica.

A água tem uma tensão superficial mais intensa do que a grande maioria dos líquidos usuais (óleo, álcool, solventes, ácidos, etc.); isso se deve pela ocorrência de "pontes de hidrogênio" entre as moléculas de água. Cada molécula estabelece até quatro pontes com as moléculas vizinhas.

Filmes finos e membranas

Filmes finos são materiais que se apresentam na forma de películas, muito mais finas do que uma folha de papel: eles podem possuir a espessura de uma molécula.

Talvez os mais conhecidos filmes finos sejam as bolhas de sabão, e as películas de substâncias tais como gasolina ou óleo que se formam ao espalharem-se numa superfície a água, com reflexos coloridos e figuras onduladas.

Contexto histórico

Por serem da tão finos (escala de nanômetros), as dificuldades para se comprovar sua estrutura e as teorias que permitiram sua análise tiveram que aguardar a própria comprovação da existência de moléculas, que de 1811 (Avogadro) a 1911 (Perrin), ainda estavam sendo debatidas.

Dessa forma, apesar de as primeiras noticias que se tem sobre análise científica e medidas de filmes finos, datarem de 1774 (Benjamin Franklin), ~1870 (Lord Rayleigh), e 1891 (Pockels), somente em ~1930 (Langmuir e Blodgett) os primeiros trabalhos completos e aprofundados surgiram. As aplicações tecnológicas e o interesse mais amplo pela comunidade científica foram ascender apenas na décadas de 1970 e 1980.

Hoje diversas áreas específicas estudam o tema: "Físico-Química de superfícies", "propriedades de monocamadas de interface", "filmes monomoleculares", "filmes Langmuir-Blodgett", são alguns exemplos.

A forma das bolhas de sabão

O estudo das formas das bolhas e dos filmes de sabão é uma área que tem fascinado crianças, adultos e cientistas, tanto que a primeira monografia escrita sobre este assunto, também foi uma importante obra de divulgação científica: "Soap Bubbles: Their Colours and the Forces Which Mould Them", 1890, por C.V. Boys.

Caracterização de uma membrana

Propriedades mecânicas: elasticidade e resistência (à ruptura). Compare-se o material de uma bexiga de festa de aniversário com o material de um filme de PVC transparente (aquele para embrulhar alimentos)... o filme de PVC é menos elástico porém mais resistente.

... As grandezas que permitem caracterizar membranas são grandezas calculadas em função da área, de modo a esta ficar independente do tamanho da área que se utilizou como referencia para uma dada medida.

Ligações externas

Português

UFPA, fotos de gotas e elasticidade de superfícies líquidas, muito ilustrativas

USP/CDCC, experimentos didáticos de tensão superficial

Inglês

Roteiro de práticas sugerido

As práticas listadas a seguir consistem apenas de um "roteiro sugerido". As práticas encontram-se descritas no "Banco de práticas e experimentos". Você pode compor seu próprio roteiro, conforme suas dúvidas, curiosidades, tempo e disponibilidade de materiais.

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Banco de práticas e experimentos

Experimentos, demonstrações empíricas e exercícios de medição reunidos a partir de diversas fontes.

Experimentos com água

Volumes e seus equivalentes em água pura

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Flutuação da agulha em água pura

Experimento 1 CDCC e similares.

Menisco em copos e capilares

(ver abcmc)

No copo:

Arranje um copo de vidro bem limpo e encha-o de água até a borda, sem deixar derramar;

Com muito cuidado e mão firme você pode introduzir uma agulha na água (pela ponta fina) e deixá-la cair até o fundo da taça. Quantas agulhas você é capaz de colocar na taça, dessa forma, sem que a água derrame?

Repita a mesma operação adicionando umas gotas de sabão na água?

Em tubos: ...

Em capilares: ...

Experimentos com películas de água e sabão

Força de uma película de água e sabão

Experimento 2 CDCC e similares.

Superfícies mínimas nas bolhas de sabão

Experimento 3 CDCC e similares.